Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian 3 người A, B, C làm 1 mình xong công việc lần lượt là: x;y;z (x;y;z>0) (x<y)

Năng suất của 3 người A, B, C lần lượt là: \(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\) (công việc/ngày)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
4\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) + 12\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\left( 1 \right)\\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{z}\left( 2 \right)\\
\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{3} = 37\left( 3 \right)
\end{array} \right.\)

Thế (2) vào (1) ta được: 

\(4\left( {\dfrac{2}{z} + \dfrac{1}{z}} \right) + 12.\dfrac{2}{z} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{36}}{z} = 1 \Rightarrow z = 36\)

Thay z=36 vào (2) và (3) ta có hệ:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{18}}\\
\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{3} = 25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 75\\
18\left( {x + y} \right) = xy
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 75 - x\\
x\left( {75 - x} \right) = 18.75
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {x^2} - 75x + 1350 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 30} \right)\left( {x - 45} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 30 \Rightarrow y = 45\left( {tm} \right)\\
x = 45 \Rightarrow y = 30\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)