tam giác BCD có M là trung điểm BC N là trung điểm BD

nên MN là đường trung bình của tam giác BCD =>MN//CD và MN=1/2CD (1)

tam giác ACD có Q là trung điểm của AC P là trung điểm của AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD => PQ//AC và PQ=1/2AC (2)

từ (1) và (2) => MN//PQ và MN=PQ suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

mặt khác , MN//CD (chứng minh trên) ta có AB vuông với CD suy ra MN vuông với AB tam giác ABC có QM là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//AB suy ra QM vuông với MN hay ^NMQ=90độ vậy MNPQ là hình chữ nhật

Gửi bạn:

$\text{ P là trung điểm AD}$

$\text{ Q là trung điểm AC}$

$⇒$ $PQ$ là đường trung bình $ΔDAC$

$⇒PQ//CD , PQ=\dfrac{1}{2}.CD$ $(1)$

$\text{ N là trung điểm BD}$

$\text{ M là trung điểm BC}$

$⇒$ $MN$ là đường trung bình $ΔDBC$

$⇒MN//CD , MN=\dfrac{1}{2}.CD$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ : $MN//PQ//CD , MN=PQ=\dfrac{1}{2}.CD$

$⇒$ $\text{ PQMN là hình bình hành}$

Lại có : $AB⊥CD$ 

$⇒$ $PQ⊥AB$ $(3)$

Xét $ΔDAB$ có:

$\text{ P là trung điểm AD}$

$\text{ N là trung điểm BD}$

$⇒$ $PN$ là đường trung bình $ΔDAB$

$⇒$ $PN//AB$ $(4)$

Từ $(3),(4)$ $⇒$ $PN⊥PQ$

$⇒$ $\widehat{NPQ} = 90^o$

$\text{Mà PQMN là hình bình hành}$

$⇒$ $PQMN$ là hình chữ nhật