tam giác BCD có M là trung điểm BC N là trung điểm BD
nên MN là đường trung bình của tam giác BCD =>MN//CD và MN=1/2CD (1)
tam giác ACD có Q là trung điểm của AC P là trung điểm của AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD => PQ//AC và PQ=1/2AC (2)
từ (1) và (2) => MN//PQ và MN=PQ suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau )
mặt khác , MN//CD (chứng minh trên) ta có AB vuông với CD suy ra MN vuông với AB tam giác ABC có QM là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//AB suy ra QM vuông với MN hay ^NMQ=90độ vậy MNPQ là hình chữ nhật
Gửi bạn:
$\text{ P là trung điểm AD}$
$\text{ Q là trung điểm AC}$
$⇒$ $PQ$ là đường trung bình $ΔDAC$
$⇒PQ//CD , PQ=\dfrac{1}{2}.CD$ $(1)$
$\text{ N là trung điểm BD}$
$\text{ M là trung điểm BC}$
$⇒$ $MN$ là đường trung bình $ΔDBC$
$⇒MN//CD , MN=\dfrac{1}{2}.CD$ $(2)$
Từ $(1),(2)$ : $MN//PQ//CD , MN=PQ=\dfrac{1}{2}.CD$
$⇒$ $\text{ PQMN là hình bình hành}$
Lại có : $AB⊥CD$
$⇒$ $PQ⊥AB$ $(3)$
Xét $ΔDAB$ có:
$\text{ P là trung điểm AD}$
$\text{ N là trung điểm BD}$
$⇒$ $PN$ là đường trung bình $ΔDAB$
$⇒$ $PN//AB$ $(4)$
Từ $(3),(4)$ $⇒$ $PN⊥PQ$
$⇒$ $\widehat{NPQ} = 90^o$
$\text{Mà PQMN là hình bình hành}$
$⇒$ $PQMN$ là hình chữ nhật
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247