a, Ta có AB² + AC² = BC² ( 6² + 8² = 10² )

⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có

$S_{ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.AH.BC

⇒ AB.AC = AH.BC ⇒ AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{6.8}{10}$ = 4,8 (cm)

b, Ta có ∠BAC + ∠FAC = $180^{o}$ ⇒ ∠FAC = $180^{o}$ - ∠BAC = $180^{o}$ - $90^{o}$ = $90^{o}$

BE ⊥ CF ⇒ ∠FEB = ∠CEB = $90^{o}$

Xét ΔEFB và ΔAFC có ∠F chung , ∠FAC = ∠FEB ( = $90^{o}$ )

⇒ ΔEFB ~ ΔAFC (g.g)

⇒ $\frac{EF}{FB}$ = $\frac{FA}{FC}$ ( các cạnh tương ứng tỉ lệ )

⇒ EF.FC = FA.FB

Đáp án:

a, Ta có AB² + AC² = BC² ( 6² + 8² = 10² )

⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có

SΔABCSΔABC = 1212.AB.AC = 1212.AH.BC

⇒ AB.AC = AH.BC ⇒ AH = AB.ACBCAB.ACBC = 6.8106.810 = 4,8 (cm)

b, Ta có ∠BAC + ∠FAC = 180o180o ⇒ ∠FAC = 180o180o - ∠BAC = 180o180o - 90o90o = 90o90o

BE ⊥ CF ⇒ ∠FEB = ∠CEB = 90o90o

Xét ΔEFB và ΔAFC có ∠F chung , ∠FAC = ∠FEB ( = 90o90o )

⇒ ΔEFB  ~ ΔAFC (g.g)

⇒ EFFBEFFB = FAFCFAFC ( các cạnh tương ứng tỉ lệ )

⇒ EF.FC = FA.FB

Giải thích các bước giải: