Đáp án:

Giải thích các bước giải: 

a, tam giác ABE và ACF có \(\widehat{E}=\widehat{F}=90^{\circ}\), \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)(phân giác), do đó 2 tam giác đồng dạng (g.g)(1)

tam giác BDE và CDF có \(\widehat{E}=\widehat{F}=90^{\circ}\), \(\widehat{BDE}=\widehat{FDC}\)(đối đỉnh), do đó 2 tam giác đồng dạng (g.g)(2)

b, từ (1) =>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

từ (2)=>\(\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{DC}\)

mà AD phân giác =>\(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)

do đó\(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\) suy ra đpcm

Bạn tự vẽ hình nha

a) xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

góc BAE=góc CAF (AD là phân giác góc BAC)

góc AEB=góc AFC=90 độ

⇒ΔABE∞ΔACF(g.g)

xét tam giác BDE và tam giác CDF có:

góc CDF= góc BDE(đối đỉnh)

góc BED= góc CFD=90 độ

⇒ΔBDE∞ΔCDF(g.g)

b) ta có: AD là phân giác góc BAC nên AB/AC=BD/CD(1)

ΔABE∞ΔACF⇒AB/AC=AE/AF (2)

ΔBDE∞ΔCDF⇒BD/CD=DE/DF(3)

Từ (1),(2),(3) ⇒AE/AF=DE/DF⇒AE⋅DF=DE⋅AF