Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho x,y khác thỏa mãn x + y = xy....

Cho x,y khác thỏa mãn x + y = xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A = 1/x^2 + 1/y^2 câu hỏi 3143535 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Cho x,y khác thỏa mãn x + y = xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A = 1/x^2 + 1/y^2

Lời giải 1 :

~ gửi bạn ~

Đáp án:

`A_(min) = 1/2 ⇔ x = y = 2` 

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`A = 1/x^2 + 1/y^2`

    `= {x^2 + y^2}/{x^2y^2}`

    `= {x^2 + y^2}/{(x + y)^2}` `(` vì: `x + y = xy )`

Áp dụng bất đẳng thức `2.(x^2 + y^2) ≥(x + y)^2 ∀ x, y`

Dấu `"="` xảy ra `⇔ x = y`

Vì `x,y ≠ 0` và `x + y = xy` nên `x + y≠ 0 => (x + y)^2 > 0`

Do đó từ: `2.(x^2 + y^2) ≥(x + y)^2 => {x^2 + y^2}/{(x + y)^2} ≥ 1/2`

Dấu `"="` xảy ra `⇔ x = y ≠ 0` và `x + y = xy`

                          `=> x = y = 2`

Vậy `A_(min) = 1/2 ⇔ x = y = 2`

Thảo luận

-- `x\ne y` nhé.
-- thé ạ `?`
-- `....`
-- Ak mình có chút nhầm. Bạn thông cảm nhé.
-- :)) dạ vag ạ
-- mod ơi cho e hỏi `k.(k + 1) chia hết cho `2` thì có thể suy ra `4k(k + 1)` chia hết cho `8` ko ạ `?`
-- `k.(k + 1)` chia hết cho `2` `=> 4k.(k + 1)` chia hết cho `8`
-- đc khum ạ `?`

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247