Đáp án:

 P=12kW

Giải thích các bước giải:

 khi xe xuống dốc:

\(\begin{array}{l}
{{\vec F}_{ms}} + \vec N + \vec P = \vec 0\\
Ox:N = P\cos \alpha \\
Oy:P\sin \alpha  - {F_{ms}} = 0\\
mg\sin \alpha  = \mu N = \mu mg\cos \alpha (1)
\end{array}\)

khi xe lên dốc:

\(\begin{array}{l}
{{\vec F}_{ms}} + \vec N + \vec P + {{\vec F}_k} = \vec 0\\
Ox:N = P\cos \alpha \\
Oy:{F_k} - {F_{ms}} - P\sin \alpha  = 0\\
{F_k} = \mu mg\cos \alpha  + mg\sin \alpha  = 2mg\sin \alpha \\
P = {F_k}v = 2mg\sin \alpha .v = 2.1000.10.0,04.15 = 12000W = 12kW
\end{array}\)

Theo định luật II Niu-tơn, chuyển động thẳng của ô tô trên mặt dốc được mô tả bởi phương trình :

ma = F + P₁ + F_ms = F + mgsinα + µmgcosα (1)

trong đó a là gia tốc của ô tô, F là lực của động cơ, P₁ = mg sinα là thành phần trọng lực ô tô hướng song song với mặt dốc phẳng nghiêng, F_ms = µmgcosα là lực ma sát của mặt dốc.

Khi ô tô tắt máy (F = 0) và chuyển động đều (a = 0) xuống dốc với vận tốc v = 54 km/h, thì theo (1) ta có :

P₁ + F_ms = 0 => mgsinα = -µmgcosα   (2)

Khi ô tô nổ máy (F ≠ 0) và chuyển động đều (a = 0) lên dốc với cùng vận tốc v = 54 km/h = 15 m/s, thì theo (1) ta có :

F + P₁ + F_ms = 0 => F = -(mgsinα + µmgcosα) . (3)

Thay (2) vào (3), ta tìm được : |F| = 2mgsina.

Như vậy, ô tô phải có công suất:

P = |F|v= 2.1000.10.0,04.15 = 12 kW