Đáp án:

Xét ΔABD và ΔABH:

∠ADB=∠AHB=90 độ( BD⊥Ax,AH⊥BC)

AB chung

∠xAB=∠HAB(cmt)

⇒ΔABD=ΔABH(c.huyền-góc nhọn)

⇒BD=BH( 2 cạnh tương ứng)

Cm tương tự:

⇒ΔAEC=ΔAHC(c.huyền-góc nhọn)

⇒CE=CH(2 cạnh tương ứng)

Ta có: BC=BH+HC

      hay BC=BD+CE

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

6.5

a)Vì ΔABC cân

⇒∠ABC =∠ACB

Ta có:∠ABC=∠HBM(2 góc đối đỉnh)

          ∠ACB=∠KCN(2 góc đối đỉnh)

mà ∠ABC=∠ACB(cmt)

⇒∠HBM=∠KCN

Xét ΔHBM và ΔKCN:

∠H=∠K=90 độ( MH⊥BC,NK⊥BC)

MB=NC(GT)

∠HBM =∠KCN(cmt)

⇒ΔHBM=ΔKCN( c.huyền-góc nhọn)

⇒HB=KC( 2 cạnh tương ứng)

 b) Ta có:∠ABH+∠HBM=180 độ( 2 góc kề bù)

              ∠ACK+∠KCN=180 độ( 2 óc kề bù)

mà ∠HBM=∠KCN(cmt)

⇒∠ABH=∠ACK

Xét ΔABH và ΔKCN:

AB=AC(ΔABC cân)

∠ABH=∠ACK(cmt)

BH=CK(cmt)

⇒ΔABH=ΔACK(c.g.c)

⇒AH=AK( 2 cạnh tương ứng)

⇒ΔAHK cân tại A

6.6

a)Xét ΔABH và ΔACH:

∠AHB=∠AHC=90độ(AH⊥BC)

AB=AC( ΔABC cân)

AH chung

⇒ΔABH=ΔACH( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒∠BAH=∠CAH( 2 góc tương ứng)

Có:∠BAH=∠BAx( AB là fg của ∠HAx)

    ∠CAH=∠CAy( AC là fg của ∠HAy)

⇒∠BAH=∠BAx=∠CAH=∠CAy

mà ∠xAy=∠BAH+∠BAx+∠CAH+∠CAy

.................mk k tính được.

b)Xét ΔABD và ΔABH:

∠ADB=∠AHB=90 độ( BD⊥Ax,AH⊥BC)

AB chung

∠xAB=∠HAB(cmt)

⇒ΔABD=ΔABH(c.huyền-góc nhọn)

⇒BD=BH( 2 cạnh tương ứng)

Cm tương tự:

⇒ΔAEC=ΔAHC(c.huyền-góc nhọn)

⇒CE=CH(2 cạnh tương ứng)

Ta có: BC=BH+HC

      hay BC=BD+CE