Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1. Xét tứ giác CEHD có:

∠ CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

∠CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD

⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ⊥ AC => góc BEC = 90⁰.

CF là đường cao => CF ⊥ AB => góc BFC = 90⁰.

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90⁰ 

=> E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 90⁰; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 90⁰; góc C là góc chung

=> Δ BEC  đồng dạng Δ ADC

=> AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta có góc C₁ = góc A₁ (vì cùng phụ với góc ABC)

góc C₂ = góc A₁ ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

=> góc C₁ = góc C₂ => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM

=> Δ CHM cân tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC

a,Xét tứ giác $CEHD$ có: 

$∠CEH+∠CDH=90^0+90^=180^0$

$⇒CEDH$ nội tiếp

b,Xét tứ giác $BCEF$ có:

$∠BFC=∠BEC=90^0$

$⇒BCEF $ là tứ giác nội tiếp.

c, Xét $Δ AEH$ và $ΔADC$ có:

$∠A$ chung

$∠AEH=∠ADC$

$⇒ΔAEH~ΔADC$

$⇒AE/AD=AH/AC⇔AE.AC=AH.AD$

Ta có: $S_(ABC)=1/2AD.BC=1/2BE.AC$

$⇒AD.BC=BE.AC$

d,