Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1. Tứ giác ABME, ta có :

BE cắt AM tại C

CA = CM (gt)

CE = CB (gt)

⇒ ABME là hình bình hành

2. Xét Δ MEC,ta có:

AB=ME (cmt)

AB=AC (Δ ABC cân tại A)

AC=MC (gt)

⇒ MC=ME

⇒ Δ MEC cân tại M

3. Ta có EM=AB mà AB=BN(N là đối xứng của điểm A qua  B)

⇒ EM=BN(1)

EM//AB(cmt) mà A thuộc BN(gt)

nên EM//BN(2)

(1) và (2) ⇒ EBNM là hình bình hành

⇒EB // MN

hay CB // MN (C thuộc EB)

=>  CBNM là hình thang

Lại có

∠MNB=∠CBA(2 góc đồng vị)

∠CMN=∠ACB (đồng vị)

mà ∠CBA=∠ACB (tam giác ABC cân tại A)

⇒∠MNB=∠CMN

⇒CBNM là hình thang cân

4. Xét ΔMBC và ΔNCB, ta có :

MC = NB ; MB = NC (CBNM là hình thang cân )

BC cạnh chung.

=> ΔMBC = ΔNCB (c – c – c)

=> ^B1 = ^C1

Mà : ^B1 = ^E1 (so le trong)

^C1 = ^C2 (đối đỉnh)

=> ^E1 = ^C2 => ΔEFC cân tại F => FE = FC

Xét đoạn EC, ta có :

FE = FC (cmt)

ME = MC (cmt)

=> FM là đường trung trực đoạn EC

=>FM _|_ EC

Mặt khác : EC // MN

 =>  FM _|_ MN tại M

Vậy : DMNF vuông tại M