Đáp án:

 $a)$ $\dfrac{V_1}{V_2}=1$

 $b)$ $[OH^-(dư)]=0,01(M)$

Giải thích các bước giải:

 Phương trình điện li:

    $Ba(OH)_2→Ba^{2+}+2OH^-$

    $HNO_3→H^++NO_3^-$

 $a)$

Gọi thể tích của dung dịch $Ba(OH)_2$ là $V_1$, dung dịch $HNO_3$ là $V_2$

Ta có: $[OH^-]=0,1(M)$ → $n_{OH^-}=0,1V_1(mol)$

          $[H^+]=0,1(M)$ → $n_{H^+}=0,1V_2(mol)$

Để thu được dung dịch trung tính (phản ứng trung hòa)

  → $n_{H^+}=n_{OH^-}$

  → $0,1V_1=0,1V_2$

  → $\dfrac{V_1}{V_2}=1$

 $b)$ 

 Ta có: $n_{OH^-}=2,75×0,1=0,275(mol)$

          $n_{H^+}=2,25×0,1=0,225(mol)$

Sau khi trộn:

     $OH^-+H^+→H_2O$

Mà $n_{OH^-}>n_{H^+}$

→ $OH^-$ dư, $H^+$ hết.

→ $n_{OH^-(dư)}=0,275-0,225=0,05(mol)$

Mặt khác $∑V_{\text{dd sau pứ}}=2,75+2,25=5(l)$

⇒ $[OH^-(dư)]=\dfrac{0,05}{5}=0,01(M)$