Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ABC cân tại A(GT) có:

     AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm BC)

=> AM là đường cao (t/c tam giác cân)

=> AM ⊥ BC hay AM ⊥ DE (D,E ∈ BC)

   Có BD+BM=DM

         MC+CE=ME

         MB=MC (M là trung điểm BC); BD=CE (GT)

=> DM=ME

Xét tam giác vuông ADM (AM⊥DE) và tam giác vuông AME (AM⊥DE) có:

     DM=ME (c/m trên)

     AM là cạnh chung

=> Tam giác vuông ADM = Tam giác vuông AME ( 2 cạnh góc vuông )

=> Góc ADM = Góc AEM (2 góc tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A (2 góc ở đáy bằng nhau)

b) Xét tam giác ADE cân tại A (c/m câu a) có:

    AM là đường trung điểm DE (DM=ME)

=> AM là đường phân giác góc DAE (t/c tam giác cân)

c) Xét tam giác vuông HDB (BH⊥AD) và tam giác vuông KCE(CK⊥AE) có :

     BD=CE (GT)

    Góc HDB = Góc KEC ( c/m câu a)

=> Tam giác vuông HDB = Tam giác vuông KCE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK (2 cạnh tương ứng)