bài `3`

`a)`

xét `ΔABD` và `ΔACD` có

`AD` là cạnh chung

`hat(A_1)=hat(A_2)(g t)`

`AB=AC (g t)`

`=>ΔABD=ΔACD (c-g-c)`

`b)`

ta có `ΔABD=ΔACD `

do đó `hatB=hatC`

mà `hat(BAC)+hatB+hatC=180^o(` tổng ba góc trong của một tam giác `)`

`=>hatB+hatC=180^o-40^o`

`=>hatB+hatC=140^o`

`=>hatB=hatC=140^o/2`

`=>hatB=hatC=70^o` 

vậy `hatB=70^o;hatC=70^o`

bài `4`

`a)`

xét `ΔADM` và `ΔCBM` có

`MD=MC (g t)`

`hat(AMD)=hat(CMD)(` đối đính `)`

`AM=MB (g t)`

`=>ΔADM=ΔCBM (c-g-c)`

do đó `AD=BC(` hai cạnh tương ứng `)`

          `hat(ADM)=hat(BCM)(` hai góc tương ứng `)`

mà hai góc này ở vị trí so le trong

do đó $AD//BC$

`b)`

xét `ΔBNC` và `ΔENA` có

`NE=NB (g t)`

`hat(BNC)=hat(ENA)(` đối đỉnh `)`

`AN=NC (g t)`

`=>ΔBNC=ΔENA (c-g-c)`

do đó `hat(NEA)=hat(NBC)(` hai góc tương ứng `)`

mà hai góc này ở vị trí so le trong

do đó $AE//BC$

mà     $AD//BC(cm$ câu `a)`

`=>A;D;E` thẳng hàng

`3` 

`a)` Xét `ΔABD` và `ΔACD`, ta có:

`AD` cạnh chung

`AB=BC`(gt)

$\widehat{BAD}$`=`$\widehat{CAD}$ (gt)

`=>` `ΔABD` `=` `ΔACD` `(c-g-c)`

`b)` Ta có

$\widehat{BAD}$`=`$\widehat{CAD}$ (gt)

$\widehat{BAD}$`+`$\widehat{CAD}$ `=` $\widehat{BAC}$

$\widehat{BAD}$`+`$\widehat{CAD}$ `=` $40^{o}$

`=>` $\widehat{BAD}$`=`$\widehat{CAD}$ `=` $20^{o}$

`4` Xét `ΔADM` và `ΔCBM`, ta có:

`MD=MC`(gt)

`MB=MA`( M trung điểm AB )

$\widehat{BMC}$ `=` $\widehat{AMD}$ ( đối đỉnh )

`=>` `ΔADM` `=` `ΔCBM` `(c-g-c)`

`=>` `AD=BC` 

`=>` $\widehat{MBC}$ `=` $\widehat{MAD}$ 

mà chúng ở vị trí so le trong

`=>` `AD////BC`

`b)` Xét `ΔNAE` và `ΔNCB`, ta có:

`NC=NA`(N trung điểm AC )

`NB=NE`(gt)

$\widehat{BNC}$`=` $\widehat{ANE}$ ( đối đỉnh )

`=>` `ΔNAE` `=` `ΔNCB` `(c-g-c)`

`=>` $\widehat{NCB}$ `=` $\widehat{NAE}$

Mà chúng ở vị trí so le trong

`=>` `AE////BC`

mà `BC////AD`(cmt)

`=>` Ba điểm `D,A,E` thẳng hàng

Chứng minh thằng hàng dùng phương pháp cùng song song