Đáp án:

\(\begin{array}{l}1.AB = 560km\\2.\left\{ \begin{array}{l}t = 5h\\v = 12km/h\\AB = 60km\end{array} \right.\end{array}\)  

 

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{AB}}{{{v_1}}} = \dfrac{{AB}}{{15}}\\{t_2} = \dfrac{{AB}}{{{v_2}}} = \dfrac{{AB}}{{30}}\\t = {t_1} - {t_2} = \dfrac{{AB}}{{15}} - \dfrac{{AB}}{{30}}{\rm{      }}\left( 1 \right)\\{t_1}' = \dfrac{{AB + 10}}{{{v_1}}} = \dfrac{{AB + 10}}{{15}}\\{t_2}' = \dfrac{{\dfrac{{AB}}{2}}}{{{v_2}}} + \dfrac{{\dfrac{{AB}}{2} + 10}}{{{v_2} - 3}} = \dfrac{{\dfrac{{AB}}{2}}}{{30}} + \dfrac{{\dfrac{{AB}}{2} + 10}}{{30 - 3}} = \dfrac{{AB}}{{60}} + \dfrac{{AB + 20}}{{54}}\\t = {t_1}' - {t_2}' = \dfrac{{AB + 10}}{{15}} - \left( {\dfrac{{AB}}{{60}} + \dfrac{{AB + 20}}{{54}}} \right){\rm{       }}\left( 2 \right)\end{array}\)  

Từ (1) và (2) ta suy ra:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{15}} - \dfrac{{AB}}{{30}} = \dfrac{{AB + 10}}{{15}} - \left( {\dfrac{{AB}}{{60}} + \dfrac{{AB + 20}}{{54}}} \right)\\ \Rightarrow AB = 560km\end{array}\)

Bài 2:

Gọi vận tốc xác định của người đi xe đạp từ A đến B là: \(v\)

Ta có: \(AB = v.t\)

+ Khi người đó tăng \(3km/h\): \({v_1} = v + 3\) thì đến sớm hơn \(1h \Rightarrow {t_1} = t - 1\)

Ta có: \(AB = {v_1}{t_1} = \left( {v + 3} \right)\left( {t - 1} \right)\) (1)

+ Khi người đó giảm \(2km/h\): \({v_2} = v - 2\)  thì đến muộn hơn \(1h \Rightarrow {t_2} = t + 1\)

Ta có: \(AB = {v_2}{t_2} = \left( {v - 2} \right)\left( {t + 1} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}t = 5h\\v = 12km/h\\AB = 60km\end{array} \right.\)