Fast là tính từ chỉ 1 một người hoặc vật di chuyển với tốc độ nhanh tức là đi trễ và đã cố gắng đi nhanh nhất có thể ở câu 4
Còn quickly là trạng từ chỉ tốc độ hoàn thành công việc gì đó một cách nhanh chóng  hoặc không trì hoãn. Nhưng ở câu này bạn có thể hiểu là trước nó là động từ do nên sau phải là môt trạng từ để bổ nghĩa cho nó nên ta chọn as quickly as  

Fast & Quickly đều có nghĩa giống nhau là "nhanh", nhưng khác nhau ở chỗ:

- Fast: nói về tốc độ di chuyển/vận tốc

I'm sorry I'm a bit late. I got here as fast as I could (Xin lỗi tôi đến hơi muộn. Tôi đã cố gắng đến đây nhanh nhất có thể)

- Quickly: nói về tiến độ thực hiện/hoàn thành

We can't do crosswords as quickly as you do (Chúng tôi không thể làm xong các ô chữ nhanh như bạn làm được)