Đáp án:

 Bài 1: loại tiền 2000 đ có 10 tờ; loại tiền 5000 đ có 4 tờ và loại tiền 10 000 đ có 1 tờ

Bài 2: 8 hs gioie; 12 hs khá và 15 hs trung bình

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Gọi x, y, z là số tờ tiền của loại tiền mệnh giá 2000 đồng và 5000 đồng và 10 000 đồng (x;y;z ∈ N*); x + y + z = 16

Vì tổng giá trị của mỗi loại bằng nhau nên ta có :

2000x = 5000y = 10 000z

⇒ $\frac{2000x}{10 000}$ = $\frac{5000y}{10 000}$ = $\frac{10 000z}{10 000}$ 

⇒ $\frac{x}{5}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z}{1}$ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z}{1}$ = $\frac{x+y+z}{5+2+1}$ = $\frac{16}{8}$ = 2

⇒ $\frac{x}{5}$ = 2 ⇒ x = 10

    $\frac{y}{2}$ = 2 ⇒ y = 4

    $\frac{z}{1}$ = 2 ⇒ z = 2

Vậy loại tiền 2000 đ có 10 tờ; loại tiền 5000 đ có 4 tờ và loại tiền 10 000 đ có 1 tờ

Bài 2: 

Gọi số hs giỏi, khá, trung bình lần lượt là x;y;z (x; y; z ∈ N*) và x + y +  z = 35

Vì số hs giỏi và số hs khá tỉ lệ thuận với 2 và 3

⇒ $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ 

⇒ $\frac{x}{8}$ = $\frac{y}{12}$ (1)

Vì số hs khá và số hs trung bình tỉ lệ thuận với 4 và 5

⇒ $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{5}$ 

⇒ $\frac{y}{12}$ = $\frac{z}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{x}{8}$ = $\frac{y}{12}$ = $\frac{z}{15}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{y}{12}$ = $\frac{z}{15}$ = $\frac{x+y+z}{8+12+15}$ = $\frac{35}{35}$ = 1

⇒ $\frac{x}{8}$ = 1 ⇒ x = 8

    $\frac{y}{12}$ = 1 ⇒ y = 12

    $\frac{z}{15}$ = 1 ⇒ z = 15

Vậy.....................

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

Gọi số tờ tiền loại 2000đ, 5000đ, 10 000đ lần lượt là a,b,c (a,b,c là các số tự nhiên)

Có 16 tờ tiền các loại nên ta có:  \(a + b + c = 16\)

Tổng giá trị của mỗi loại đều bằng nhau nên ta có:

\(\begin{array}{l}
2000a = 5000b = 10000c\\
 \Leftrightarrow 2a = 5b = 10c\\
 \Leftrightarrow \frac{{2a}}{{10}} = \frac{{5b}}{{10}} = \frac{{10c}}{{10}}\\
 \Leftrightarrow \frac{a}{5} = \frac{b}{2} = \frac{c}{1}
\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{5} = \frac{b}{2} = \frac{c}{1} = \frac{{a + b + c}}{{5 + 2 + 1}} = \frac{{16}}{8} = 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{5} = 2\\
\frac{b}{2} = 2\\
\frac{c}{1} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 10\\
b = 4\\
c = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bài 2:

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là a,b,c  (a,b,c là các số tự nhiên)

Tổng số học sinh bằng 35 nên \(a + b + c = 35\)

Số hs giỏi và số hs khá tỉ lệ thuận với 2&3 nên \(a:b = 2:3 \Leftrightarrow \frac{a}{2} = \frac{b}{3} \Leftrightarrow \frac{a}{8} = \frac{b}{{12}}\)

Số hs khá và số hs trung bình tỉ lệ thuận với 4&5 nên \(b:c = 4:5 \Leftrightarrow \frac{b}{4} = \frac{c}{5} \Leftrightarrow \frac{b}{{12}} = \frac{c}{{15}}\)

Do đó, \(\frac{a}{8} = \frac{b}{{12}} = \frac{c}{{15}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{8} = \frac{b}{{12}} = \frac{c}{{15}} = \frac{{a + b + c}}{{8 + 12 + 15}} = \frac{{35}}{{35}}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 8\\
b = 12\\
c = 15
\end{array} \right.
\end{array}\)