Cm

a.Nối HI

Xét ΔKHI và ΔHKC có:

         KHI=HKC (2 góc so le trong)

         KH chung

         HKI=KHC (2 góc so le trong)

=>ΔKHI=ΔHKC (g.c.g)

=>KI=HC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AIK=IBH (2 góc đồng vị)
          KHC=IBH (2 góc đồng vị)

=>AIK=KHC (=IBH)

Xét ΔKAI và ΔCKH có: 

       AKI=KCH (2 góc đồng vị)

       KI=CH (cmt)

      AIK=KHC (cmt)

=>ΔKAI=ΔCKH (g.c.g)

=>AI=KH (2 cạnh tương ứng)

Mà AI=IB (do I là trung điểm AB)

=>KH=IB (=AI)

b.Vì ΔKAI=ΔCKH (cm câu a)

=>AK=KC (2 cạnh tương ứng).

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a.Kẻ $H$ với $I$

Xét $ΔIHK$ và $ΔHKC$ có:

$\widehat{IHK}=\widehat{HKC}$(2 góc so le trong)

$KH$ chung

$\widehat{IKH}=\widehat{CHK}$(2 góc so le trong)

⇒$ΔKHI=ΔHKC(g.c.g)$

⇒$KI=HC$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $\widehat{AIK}=\widehat{IBH}$(2 góc đồng vị)
$\widehat{KHC}=\widehat{HBI}$(2 góc đồng vị)

⇒$\widehat{AIK}=\widehat{KHC}$

Xét $ΔKAI$ và $ΔCKH$ có: 

$\widehat{AKI}=\widehat{KCH}$(2 góc đồng vị)

$KI=CH (cmt)$

$\widehat{AIK}=\widehat{KHC}(cmt)$

⇒$ΔKAI=ΔCKH(g.c.g)$

⇒$AI=KH$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $AI=IB$ (gt)

⇒$KH=IB$

b.Ta có:$ΔKAI=ΔCKH(cmt)$

⇒$AK=KC$ (ĐPCM).