Đáp án:

a) \(s = 60km\)

b) 9h30ph

Giải thích các bước giải:

a)

* Khi người 1 không tăng tốc 2km/h:

Thời gian người 1 đi là:

\({t_1} = \dfrac{s}{{{v_1}}} = \dfrac{s}{{18}}\)

Thời gian người 2 đi là:

\({t_2} = \dfrac{s}{{{v_2}}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_1} - {t_2} = 1 + \dfrac{{20}}{{60}} = \dfrac{4}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{s}{{18}} - \dfrac{s}{{{v_2}}} = \dfrac{4}{3}
\end{array}\)

* Khi người 1 tăng tốc 2km/h:

Thời gian người 1 đi là:

\({t_1}' = \dfrac{s}{{{v_1} + 2}} = \dfrac{s}{{20}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_1}' - {t_2} = 1\\
 \Rightarrow \dfrac{s}{{20}} - \dfrac{s}{{{v_2}}} = 1\\
 \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{s}{{18}} - \dfrac{s}{{{v_2}}}}}{{\dfrac{s}{{20}} - \dfrac{s}{{{v_2}}}}} = \dfrac{4}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{18}} - \dfrac{1}{{{v_2}}} = \dfrac{4}{3}\left( {\dfrac{1}{{20}} - \dfrac{1}{{{v_2}}}} \right)\\
 \Rightarrow {v_2} = 30km/h
\end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{s}{{18}} - \dfrac{s}{{{v_2}}} = \dfrac{4}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{s}{{18}} - \dfrac{s}{{30}} = \dfrac{4}{3}\\
 \Rightarrow s = 60km
\end{array}\)

b) Khoảng cách giữa 2 người khi người 2 xuất phát là:

\(d = {v_1}\Delta t = 18.1 = 18km\)

Thời gian người 2 đuổi kịp người 1 là:

\(t = \dfrac{d}{{{v_2} - {v_1}}} = \dfrac{{18}}{{30 - 18}} = 1,5h\)

Vậy người 2 đuổi kịp người 1 lúc 9h30ph.

Vị trí đó cách A là:

\({s_1} = {v_1}\left( {t + 1} \right) = 18\left( {1 + 1,5} \right) = 45km\)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Do người thứ hai đến sớm hơn `20ph` nên:

`S/v_1-1/3=S/v_2+1`

`<=>S/v_1-S/v_2=4/3`

Do người thứ nhất tăng thêm `2km//h` thì đến kịp nên:

`S/(v_1+2)-1=S/v_2`

`=>S/v_1-4/3=S/(v_1+2)-1`

`<=>S/18-4/3=S/20-1`

`<=>S/180=1/3`

`<=>S=60(km)`

`=>v_2=60/(60/20-1)=30km//h`

Vận tốc người thứ hai là: `v_2=30km//h`

Khoảng cách hai người lúc `8h` là:

`S=v_1*(8-7)=18*1=18(km)`

Thời gian đi để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là:

`t=S/(v_2-v_1)=18/(30-18)=1,5(h)`

Vậy người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất lúc `9h30ph`

Nơi đó cách `A`:

`S'=v_2*t=30*1,5=45(km)`