Đáp án:

 10h và 15h

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\,\,\left( h \right)\,\,\,\,\left( {x,y > 0} \right)\)

Trong một giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc

Hai người cùng làm chung 1 công việc hết 6h nên ta có: \(\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1\)

Nếu làm riêng mỗi người làm nửa công việc thì tổng số giờ là 12h30 phút nên \(\frac{a}{2} + \frac{b}{2} = 12,5 \Leftrightarrow a + b = 25\)

Do đó, ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{6}{a} + \frac{6}{b} = 1\\
a + b = 25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6}\\
b = 25 - a
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{{25 - a}} = \frac{1}{6}\\
 \Leftrightarrow \frac{{25 - a + a}}{{a\left( {25 - a} \right)}} = \frac{1}{6}\\
 \Leftrightarrow a\left( {25 - a} \right) = 25.6\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 25a + 150 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 10 \Rightarrow b = 15\\
a = 15 \Rightarrow b = 10
\end{array} \right.
\end{array}\)