Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

a)n-1 là ước của 15

Ư(15)={+-1;+-3;+-5;+-15}

Vì n-1 là Ư(15) nên ta có

n-1=-1=>n=0

n-1=1=>n=2

n-1=-3=>n=-2

n-1=3=>n=4

n-1=-5=>n=-4

n-1=5=>n=6

n-1=-15=>n=-14

n-1=5=>n=16

Vậy n thuộc tập hợp={0;+-2;+-4;6;-14;16}

b)2n-1 chia hết cho n-3

 Ta có: 2n – 1 = 2n – 6 + 5 = 2(n – 3) + 5 chia hết cho n – 3
Do đó: 5 chia hết cho n – 3. Nên n – 3 là ước của 5

n – 3 ∈ {1; -1; 5; -5}

Ta xét trường hợp của n:
Với n-3=1 thì n=4(thỏa mãn)
Với n-3=-1 thì n=2(thỏa mãn)
Với n-3=5 thì n=8(thỏa mãn)
Với n-3=-5 thì n=-2(thỏa mãn)
Vậy x={4,2,8,-2}.
n thuộc tập hợp= {4; 2; 8; -2}

c)-7 là bội của x+8

Theo đề bài ta thấy: -7 chia hết cho x+8

=>x+8 thuộc Ư(-7)={+-1;+-7}

Ta có bảng như sau:

x+8                 -1                   1                -7                 7

x                      -9                   -7              -15               -1

Từ bảng trên ta=> x thuộc tập hợp={-9;-7;-15;-1}

Bài 2:

Vì tổng của 5 số bất kỳ là 1 số dương nên trong 31 số nguyên có 1 số dương.

Vậy số các số nguyên còn lại là: 31-1=30 (số)

Ta chia 30 số này ra thành 6 nhóm, mỗi nhóm gồm 5 số

Mà ta có tổng của 5 số bất kì là 1 số dương nên tổng của 6 nhóm mà mỗi nhóm đều là số dương sẽ là 1 số dương

Vậy tổng của 30 số nguyên là một số dương.

Ta có: Tổng của 30 số nguyên là 1 số dương và 1 số nguyên còn lại là số dương nên tổng 31 số đó là số dương.

5.

a.  Do n- 1 ∈ Ư(15)={1;-1;15;-15;3;5;-3;-5}

  Với n-1=1⇒n=1+1=2

Với n-1=3⇒n=3+1=4

Với n-1=5⇒n=6

Với n-1=15⇒n=16

Với n-1=-1⇒n=0

Với n-1=-15⇒n=-14

Với n-1=-3⇒n=-2

Với n-1=-5⇒n=-4

Vậy n={2;4;6;16;0;-2;-4;-14}

b.ta có:2n-1=2.(n-3)+5⇔5 chia hết cho n-3

⇒n-3∈Ư(5)={1;5;-1;-5}

Với n-3=1⇒n=4

Với n-3=5⇒n=8

Với n-3=-1⇒n=2

Với n-3=-5⇒n=-2

Vậy n={4;8;2;-2}

c. Do -7 là bội của x+8⇒x+8 là ước của -7

⇒Ư(-7)={±1;±7}

Với x+8=1⇒x=-7

Với x+8=7⇒x=-1

Với x+8=-1⇒x=-9

Với x+8=-7⇒x=-15

Vậy x={-7;-1;-9;-15}