Đáp án:

 2h

Giải thích các bước giải:

 Khi người đi xe đạp chở người đi bộ 2 đến D thì người đi bộ 2 ở đó.

Trong khi đó, người đi bộ 1 đến điểm E nào đó trong khoảng AC

Khi người đi xe đạp quay lại để đón người đi bộ 1, thì 2 người gặp nhau ở C

Khi người đi xe đạp và người đi bộ 1 gặp nhau ở C thì người đi bộ 2 từ D đã đi đến một điểm F nào đó trong khoảng DV

Sau đó người đi xe đạp đèo người đi bộ 1 từ C về B thì cùng lúc đó gặp người đi bộ 2 ở B

Ta có thời gian người đi xe đạp đi từ A-D-C là: 

\(t = \frac{{{s_{AC}} + {s_{CD}} + {s_{CD}}}}{{20}} = \frac{{2{s_{CD}} + {s_{AC}}}}{{20}}\)

Thời gian người đi bộ 1 đi từ A-C là: \({t_1} = \frac{{{s_{AC}}}}{4}\)

Mà thời gian người đi xe đạp đi từ A-C-D bằng thời gian người đi bộ từ A-C ( do xuất phát cùng thời điểm, từ A và gặp nhau tại C)

\( \Rightarrow \frac{{2{s_{CD}} + {s_{AC}}}}{{20}} = \frac{{{s_{AC}}}}{4} \Rightarrow {s_{CD}} = 2{s_{AC}}(1)\)

Ta lại có, thời gian người đi xe đạp từ D-C-B bằng thời gian người đi bộ 2 đi từ D-B

\( \Rightarrow \frac{{{s_{CD}} + {s_{CD}} + {s_{DB}}}}{{20}} = \frac{{{s_{DB}}}}{4} \Rightarrow {s_{CD}} = 2{s_{DB}}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \({s_{CD}} = 2{s_{AC}} = 2{s_{BD}}\)

Mà \(\begin{array}{l}
{s_{AC}} + {s_{DC}} + {s_{DB}} = {s_{AB}} \Leftrightarrow 4{s_{AC}} = 20km \Rightarrow {s_{AC}} = 5km\\
{s_{CD}} = 10km;{s_{DB}} = 5km
\end{array}\)

Tổng thời gian chuyển động: 

\(T = \frac{{{s_{AC}} + {s_{DC}}}}{{20}} + \frac{{{s_{DB}}}}{4} = \frac{{5 + 10}}{{20}} + \frac{5}{2} = 2(h)\)

Gọi `x` là quãng đường đi bộ của người thứ 3

Do đó, `20 - x` là quãng đường đi xe đạp của người thứ 3.

Thời gian chuyển động của người thứ 3 là:

`t_3 = x/v_1 + (20 - x)/v_2 = x/4 + (20 - x)/20 = (5 + x)/5  (h)`

Gọi `y` là quãng đường đi bộ của người thứ 2.

Do đó, quãng đường đi xe đạp của người thứ 2 là: `20 - y  (km)`

Thời gian chuyển động của người thứ 2 là:

`t_2 = y/v_1 + (20 - y)/v_2 = y/4 + (20 - y)/20 = (5 + y)/5  (h)`

Do ba người đến B cùng lúc nên:

`(5 + x)/5 = (5 + y)/5`

`=> x = y`

Gọi `M` là vị trí người thứ nhất đón người thứ 3, `N` là vị trí thả người thứ 2.

`(M, N ∈ S_(AB),  AM = BN = x,  MN = 20 - 2x)`

Thời gian đi của người thứ nhất là:

`t_1 = (AN + NM + MB)/v_2`

`= ((20 - x) + (20 - 2x) + (20 - x))/20`

`= (15 - x)/5  (h)`

Cả 3 người đến B cùng lúc nên:

`t = t_3 <=> (15 - x)/5 = (5 + x)/5`

`=> x = 5  (km)`

`=> t = 2h`.