Đáp án:

Giải thích các bước giải:

2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ +.. $2^{2010}$
= (2 + $2^{2}$) + ($2^{3}$ + $2^{4}$) +...+ ($2^{2009}$ + $2^{2010}$)
Tách 2 mũ ra ta có:
2(1+2)+ $2^{3}$(1+2) +...+ $2^{2009}$(1 + 2)
= 2.3 + $2^{3}$.3 +...+ $2^{2009}$.3
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, đặt 3 ra ngoài:
3(2 + $2^{3}$ +...+ $2^{2009}$)
Mà tích của dãy số có chứa thừa số 3 thì chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3

A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^2010
A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) +...+ (2^2009 + 2^2010)
A = 2^1(1 + 2) + 2^3(1 + 2) +...+ 2^2009(1 + 2)
A = 2^1.3 + 2^3.3 +...+ 2^2009.3
A = 3.(2^1 + 2^2 +...+ 2^2009) 

=>A chia hết cho 3.

Chúc học tốt!!!