Đáp án:

`M({17}/7;0)` 

Giải thích các bước giải:

`A(2;-3);B(3;-4)`

Gọi `A'` là điểm đối xứng của `A(2;-3)` qua `Ox`

`=>A'(2;3)`

$\\$

`M(x;y)\in Ox=>y=0`

`=>M(x;0)`

`\qquad MA=M A'`

`=>P_{∆AMB}=AB+MA+MB`

`=AB+MA' +MB`

`\ge AB+A'B`

Vì `AB=\sqrt{(3-2)^2+(-4+3)^2}=\sqrt{2}` không đổi nên `P_{∆AMB}` nhỏ nhất bằng `AB+A'B` khi:

`\qquad MA'+MB` nhỏ nhất bằng `A'B`

`<=>A';M;B` thẳng hàng

`=>M(x;0)\in A' B`

$\\$

Đường thẳng $A' B$ đi qua hai điểm `A'(2;3);B(3;-4)` nên có vecto chỉ phương `\ vec{A' B}=(3-2;-4-3)=(1;-7)`

`=>` vecto pháp tuyến `\vec{n}=(7;1)`

`=>` Phương trình tổng quát của đường thẳng $A' B$:

`\qquad 7.(x-2)+1.(y-3)=0`

`<=>7x+y-17=0`

$\\$

`M(x;0)\in A'B: 7x+y-17=0`

`=>7x+0-17=0<=>7x=17<=>x={17}/7`

`=>M({17}/7;0)` thì `P_{∆AMB}` nhỏ nhất

_____

Nếu chưa học phương trình tổng quát thì gọi `A'B: y=ax+b` đi qua `2` điểm `A'(2;3);`

`B(3;-4)`

`=>`$\begin{cases}2a+b=3\\3a+b=-4\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=-7\\b=17\end{cases}$

`=>AB: y=-7x+17`