a) Ta có : CM là tia phân giác của ∠C (gt)

⇒ ∠KCM = ∠HCM

Xét ΔMKC và ΔMHC có :

CK = CH (gt)

∠KCM = ∠HCM (cmt)

CM là cạnh chung 

(Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔMKC = ΔMHC (c-g-c)

b) Gọi giao điểm của CM và HK là I.

Xét ΔCKI và ΔCHI có :

CK = CH (gt)

∠KCI = ∠HCI (cmt)

CI là cạnh chung 

(Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔCKI = ΔCHI (c-g-c)

⇒ ∠CIK = ∠CIK (2 cạnh tương ứng)

Mà ∠CIK + ∠CIK = 180 độ ( kề bù )

(Gộp cả 2 lại ) ⇒ ∠CIK = ∠CIK = $\frac{180}{2}$ =90 độ.

⇒ CM ⊥ HK.

c) Ta có : ΔMKC = ΔMHC (cmt)

⇒ ∠CMK = ∠CMH và ∠MKC = ∠MHC (2 góc tương ứng)

Ta có : ∠MKC = ∠MHC (cmt)      (1)

            Mà ∠MHC = 90 độ.           (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠MKC = 90 độ.  

⇒ MK ⊥ AC.            (3)

Mà NC ⊥ AC (gt)     (4)

 Từ (3) và (4) ⇒ MK // NC (Từ vg góc đến song song)

⇒ ∠CMK = ∠NCM ( sole trong)      (5)

Mà ∠CMK = ∠CMH                          (6)

Từ (5) và (6) ⇒∠NCM = ∠CMH  hay ∠NMC = ∠NCM.