Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường...

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC với AB<AC a) Tính góc BAC b) Vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H,K. Chứng min

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC với AB<AC a) Tính góc BAC b) Vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H,K. Chứng minh H,K,I thẳng hàng c) Tia OH,OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D,E. Chứng minh BD+CE=DE d) Chứng minh: đường tròn đi qua 3 điểm D,O,E tiếp xúc với BC giúp em gấp với ạ

Lời giải 1 :

a) Do $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính $(BC)$ nên $\widehat{BAC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

b) Ta có $\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow $ tứ giác $AHOK$ có: $\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=\widehat{HAK}=90^o$

$\Rightarrow AHOK$ là hình chữ nhật, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Có $I$ là trung điểm của $AO\Rightarrow I $ là trung điểm của $HK$

$\Rightarrow H,K,I$ thẳng hàng (đpcm)

c) $\Delta ABO$ cân đỉnh $O$ có OH là đường cao nên OH cũng là đường phân giác, nên $\widehat{BOH}=\widehat{AOH}$

Xét $\Delta DBO$ và $\Delta DAO$ có:

$BO=AO$

$\widehat{BOD}=\widehat{AOD}$ (cmt)

$OD$ chung

$\Rightarrow \Delta DBO=\Delta DAO$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DBO}=\widehat{DAO}=90^o$

Suy ra $DB$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)

Do DB và DA là hai tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow DA=DB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Chứng minh tương tự $AE=CE$

Từ đó ta có: $BD+CE=AD+AE=DE$ (đpcm)

d) Ta có: $\widehat{DOE}=\widehat{HOK}=90^o$

$\Rightarrow \Delta DOE\bot O\Rightarrow $ tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta DOE$ là trung điểm cạnh $DE$

Gọi G là trung điểm cạnh $DE$, để chứng minh $BC$ tiếp xúc với đường tròn đi qua 3 điểm $D,O,E$ thì cần chứng minh $GO\bot BC $ tại O thật vậy:

Tứ giác $BDEC$ là hình bình hành vì BD//CE (cùng $\bot $BC)

$G$ là trung điểm của $DE$

$O$ là trung điểm của $BC$

Do đó $OG $ là đường trung bình của hình bình hành $BDEC$

$\Rightarrow OG\parallel BD\parallel CE\Rightarrow OG\bot BC$ tại O (đpcm)

Vậy đường tròn đi qua 3 điểm D, O, E tiếp xúc với BC.

image

Thảo luận

-- em cảm ơn nhiều ạ!

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247