Cho tứ diện ABCD có các mặt (ABC) và (ABD) là các tam giác đều cạnh a,các mặt (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau.Tính số đo góc giữa 2 đường thẳng AD và BC
Cho tứ diện ABCD có các mặt (ABC) và (ABD) là các tam giác đều cạnh a,các mặt (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau.Tính số đo góc giữa 2 đường thẳng AD và BC
Lời giải 1 :
Gọi $H$ là trung điểm cạnh $CD$
$\Rightarrow AH\bot CD$ (do $\Delta ACD$ cân đỉnh $A$ vì có $AC=AD=a$)
Ta có:
$(ACD)\bot(BCD)$ (giả thiết)
$(ACD)\cap(BCD)=CD$
$AH\subset(ACD)$
$AH\bot CD$
$\Rightarrow AH\bot(BCD),HB\subset(BCD)\to AH\bot HB\to\Delta AHB\bot H$
Gọi $M$ là trung điểm của $AC$, $N$ là trung điểm của $AB$
$\Rightarrow MH$ là đường trung bình $\Delta ACD,MH//AD$
$MN$ là đường trung bình $\Delta ABC,MN//CB$
$\Rightarrow \widehat{(AD,BC)}=\widehat{(MH,MN)}=\widehat{HMN}$
$\Delta HMN$ có: $MH=MN=\dfrac{a}{2}$
$HN=\dfrac{a}{2}$ ($\Delta HAB\bot H,HN$ là đường trung điểm cạnh huyền $\to HN=AN=NB$)
$\to\Delta HMN$ đều $\Rightarrow \widehat{(AD,BC)}=\widehat{HMN}=60^o$.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Vì: (ACD)⊥(BCD)→(ACD)⊥(BCD)→ Kẻ AH⊥CD→AH⊥(BCD)→AH⊥BHAH⊥CD→AH⊥(BCD)→AH⊥BH
ta có: ΔBCD=ΔACD→AH=BHΔBCD=ΔACD→AH=BH
Xét ΔAHBΔAHB vuông tại H ta có : AH2+BH2=AB2↔2AH2=a2↔AH=BH=a2√AH2+BH2=AB2↔2AH2=a2↔AH=BH=a2
Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:CH=AC2−AH2−−−−−−−−−−√=a2√→CD=2CH=a2–√CH=AC2−AH2=a2→CD=2CH=a2
→SBCD=12BH.CD=12.a2√.2–√a=12a2→SBCD=12BH.CD=12.a2.2a=12a2
Vậy thể tích của tứa diện: VABCD=13.AH.SBCD=13.a2√.12a2=a362√VABCD=13.AH.SBCD=13.a2.12a2=a362
Gọi M là trung điểm AC.
→→ Góc tạo bởi AD và BC là góc tạo bởi MN;MH
Ta có: MN=MH=a2MN=MH=a2
HN=BH2=BN2−−−−−−−−−−√=a22−a24−−−−−−√=a2=MN=HN→ΔMHNHN=BH2=BN2=a22−a24=a2=MN=HN→ΔMHN đều
→HMN^=60o→→HMN^=60o→ Góc tạo bởi AD và BC bằng 60o
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247