Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O) Chứng
Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O) Chứng minh: PT2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T’ thuộc một đường tròn cố định. Gọi giao điểm của TT’ với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN. Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp. Chứng minh rằng: Khi đường tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT’ luôn đi qua điểm cố định. Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc TPT’ = 60 đọ
Lời giải 1 :
Hướng dẫn bài làm :
a/. xét hai t/g ATM ~ t/g ATN đồng dạng ~ vì chung 1 góc còn 2 góc kia lần lượt = từng đôi một
ta có tỷ số : PT/PM=PN/PT=NT/MT <=> PT^2=PN.PM Vậy PT không đổi suy ra t & T' đi qua đ/tròncố định tâm P
b/.PO vuông góc với MN ; OK vuông góc với MN là tất nhiên có 2 định lý đó và CM thì cũng dễ lắmOT vuông góc với PT vì bán kính VG với tiếp tuyến
OKIJ là tứt/g nội tiếp vì có 2 góc đối diện=1V
OKPT nội tiếp vì hai goc vuông ^PTO và ^PKO cùng nhìn xuỗng cạnh POnên chúng nằm trên đ/tròn đường kính PO
c/.Ta thấy TT' luôn vuông góc với POvà do T/C đối xứngqua đương MNP nênkhi nào ta cũng tìm được mmột đ/tròn O' đối xứng qua MP đo vậy TT' luôn cắt tt' tên chính diểm thuộc MN
đó là điểm khi O trùng KTT' vuông góc với MN
d/.KHi O tạo với MN thành 1 tam/g đều cạnh a Vì PT^2=PN.PM=2a^2ta sẽ có góc TPT'=60 độ
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247