$a:15$ dư 5

$a+(15-5)$ $\vdots$ $15$

$→ a+10$ $\vdots$ $15$            (1)

$a:32$ dư 22

$a+(32-22)$ $\vdots$ $32$

$→ a+10$ $\vdots$ $32$            (2)

$a:40$ dư 30

$a+(40-30)$ $\vdots$ $40$

$→ a+10$ $\vdots$ $40$            (3)

Từ (1), (2), (3)

$⇒ a+10$ $\vdots$ $15,32,40$

$⇔ a+10 ∈ BC(15,32,40)$

$BCNN(15,32,40)$

$15=3.5$

$32=2^{5}$

$40=2^{3}.5$

$⇒ BCNN(15,32,40)=3.2^{5}.5=480$

$⇒ BC(15,32,40) ∈ B(480)$

$\textrm{B(480)={0;480;960;1440;...}}$

Vì $a<1000$

$\textrm{⇒ a={0; 480;960}}$ 

Ta có a-5:15          =>   a +10:1(a+10 khác 0)

          a-22:32                a+10:32

           a-30:40              a+10:40

=> a+10 thuộc BC(15,32,40)

=> BC(15,32,40)={0,480,960,.....}

Mà a+10<1000   =>   a thuộc {470,950}   a+10 không thể bằng 0 vì nó ra số nguyên