Gọi số học sinh của trường đó là `a` (`a ∈ N ; 200≤a≤400`)

Vì khi xếp hàng `12, 15 ,18` đều thừa `5` em

`⇒a - 5 ∈ BC(12;15;18)`

Ta có: `12=2^2 . 3`

          `15=3 . 5`

          `18=2 . 3^2`

`⇒BCNNNN(12;15;18)=2^2 . 3^2 . 5 = 180`

`⇒BC(12;15;18)={0;180;360;540;. . .}`

`⇒a-5 ∈ {0;180;360;540;. . .}`

`⇒a ∈ {5;185;365;545;. . .}`

Mà `200 ≤ a ≤ 400`

`⇒a = 365` (thỏa mãn)

Vậy trường đó có `365` học sinh

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh của trường đó là `a` `(`học sinh`)` `(a∈NN`$*$`;200\lea\le400)`

Theo bài ra`,` ta có`:`

`a:12` dư `5` `=>a-5\vdots12`

`a:15` dư `5` `=>a-5\vdots15`

`a:18` dư `5` `=>a-5\vdots18`

`=>a-5∈BC(12,15,18)`

Ta có`:`

`12=2^(2).3`

`15=3.5`

`18=2.3^2`

`=>BC``N``N``(12,15,18)=2^(2).3^(2).5=180`

`=>BC(12,15,18)={0,180,360,540,720,...}`

`=>a-5∈{0,180,360,540,720,...}`

`=>a∈{5,185,365,545,725,...}`

Mà `200\lea\le400` nên `a=365`

Vậy số học sinh trường đó là `365` học sinh`.`