Đáp án: $1; 2; 3$

 

Giải thích các bước giải:

Gọi 3 số cần tìm là $a, b, c$ $(a, b, c ∈ N ; a < b < c)$

Ta có: $\left \{ {{a + b \vdots c} \atop {c \vdots c}} \right. ⇒ a + b + c \vdots c$  

Tương tự ta có: $\left \{ {{a + b + c\vdots a} \atop {a + b + c \vdots b}} \right.$

$⇒ a + b + c ∈ BC(a, b, c)$

Do $a, b, c$ đôi một nguyên tố cùng nhau

$⇒ BCNN(a, b, c) = a.b.c$

$⇒ a + b + c ∈ B(a.b.c)$

$⇒ a + b + c \vdots abc$

$⇒ a + b + c ≥ abc$

Ta có: $abc ≤ a + b + c < 3c$

$⇒ abc < 3c$

$⇒ ab < 3$

$⇒ ab ∈ {1; 2}$

Do $\left \{ {{a < b < c} \atop {a, b, c ∈ N}} \right. ⇒ \left \{ {{a = 1} \atop {b = 2}} \right.$

Ta có: $\left \{ {{a + b + c ≥ abc} \atop {a = 1, b = 2}} \right.$

$⇒ 1 + 2 + c ≥ 1.2.c$

$⇒ 3 + c ≥ 2c$

$⇒ c ≤ 3 ⇒ c = 3$

Vậy 3 số cần tìm là $1, 2, 3$