1)cho tam giác ABC nội tiếp (o) tia phân giác góc BAC cắt đường tròn (o) tại D đường tròn (D,DB) cắt đường thẳng AB tại Q (khác B) cắt đường thẳng AC tại P (kh
1)cho tam giác ABC nội tiếp (o) tia phân giác góc BAC cắt đường tròn (o) tại D đường tròn (D,DB) cắt đường thẳng AB tại Q (khác B) cắt đường thẳng AC tại P (khác C) chứng minh AO vuông góc với PQ mình cảm ơn các bạn nhiều cho mình xin mỗi cái hình thôi ạ mình cảm ơn nhiều lắm
Lời giải 1 :
Cách 1:
Gọi E và I lần lượt là giao điểm của AO với PQ và với đường tròn tâm O.
Ta có: QBCˆ=CPQˆ⇒ABCˆ=APQ^
Mà ABCˆ=AICˆ nên APQˆ=AICˆ
Do AICˆ+EACˆ=90o nên AEPˆ=90o
Vậy AO⊥PQ
Cách 2.
Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn tâm O. Ta có xABˆ=ACBˆ.
Mặt khác ACBˆ=BQPˆ
Từ đó xABˆ=BQPˆ
Do đó PQ//xy mà AO⊥xy nên AQ⊥QP
Trường hợp đặc biệt nếu AB=AC thì kết luận của bài toán hiển nhiên đúng
Thảo luận
Lời giải 2 :
Cách 1:
Gọi E là giao điểm của AO với PQ và I là giao điểm của AO với đường tròn tâm O.
Ta có: ∠QBC = ∠CPQ ⇒ ∠ABC = ∠APQ
Ta lại có: ∠ABC = ∠AIC nên ∠APQ = ∠AIC
Vì ∠EAC+ ∠AIC = $90^{o}$ nên ∠AEP = $90^{o}$
⇒ AO ⊥ PQ
Cách 2.
Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn tâm O
Ta có ∠xAB = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠BQP nên ∠xAB = ∠BQP
⇒ PQ // xy , mà AO ⊥ xy nên AQ ⊥ QP
Nếu AB = AC thì AO ⊥ PQ
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247