Ta có: A-B

=11...1-22...2

=11...1×$10^{2015}$+11...1-2×11...1

=11...1×$10^{2015}$-11...1

Đặt: a=11...1⇒9a=99...9=$10^{2015}-1$⇒$10^{2015}$=9a+1

⇒A-B=a.(9a+1)-a

=9a²+a-a

=9a²

=(3a)² 

=(33...3)² là scp ⇒đpcm

Đặt C = 111..1 ( 2015 chữ số 1 )

Khi đó:

- B = 222..2 ( 2015 chữ số 2 ) = 2 × 111..1 ( 2015 chữ số 1 )

                                               = 2C

- A = 111..1 ( 4030 chữ số 1 ) = 111..10..0 ( 2015 chữ số 1 và 0 ) + 111..1 ( 2015 chữ số 1 )

                                               = C × $10^{2015}$ + C

Có:

A - B = C × $10^{2015}$ + C -  2C 

         = C × $10^{2015}$ - C

         = C × ( $10^{2015}$ - 1 )

         = C × 999..9 ( 2015 chữ số 9 )

         = C × 9 × 111..1

         = 9C²

         = ( 3C )².

Vậy... ( đpcm )