Câu 11:

a, Xét ΔOKA và ΔOKB có:

OAK=OBK (=90 độ)

KO là cạnh huyền chung

O1=O2 (GT)

⇒ΔOKA=ΔOKB (ch-gn)

⇒KA=KB (2 cạnh tương ứng)

⇒OA=OB (2 cạn tương ứng)

b, Ta có: OA=OB (chứng minh ý a)

⇒ΔOAB cân tại O

c, Xét ΔKAD và ΔKBE có:

DAK=EBK (=90 độ)

KA=KB (chứng minh ý a)

K1=K2 (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔKAD=ΔKBE (g.c.g)

⇒KD=KE (2 cạnh tương ứng)

d, Ta có: AD=BE (do: ΔKAD=ΔKBE)

và OA=OB ⇒OD=OE

⇒ΔODE cân tại O mà OK là tia phân giác góc DOE 

⇒OK vừa là đường cao, vừa là tia phần giác góc DOE

⇒OK⊥DE

Câu 9:

a, Xét ΔONA và ΔONB có:

OAN=OBN (=90 độ)

ON là cạnh huyền chung

O1=O2 (GT)

⇒ ΔONA=ΔONB (ch-gn)

⇒NA=NB (2 cạnh tương ứng)

⇒OA=OB (2 cạnh tương ứng)

b, Ta có: OA=OB (chứng minh ý a)

⇒ΔOAB cân tạo O

c, Xét ΔAND và ΔBNE có:

DAN=EBN (=90 độ)

AN=NB (chứng mính ý a)

N1=N2 (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔAND=ΔBNE (g.c.g)

⇒NE=ND (2 cạnh tương ứng)

d, Ta có: OA=OB và AD=BE (do: ΔAND=ΔBNE)

⇒OD=OE

⇒ΔODE cân tại O mà ON là tia phân giác góc DOE

⇒ON vừa là đường cao, vừa là tia phân giác góc DOE

⇒ON⊥DE