Trang chủ Toán Học Lớp 8 Một hcn có diện tích 600 cm ² . nếu...

Một hcn có diện tích 600 cm ² . nếu chiều dài tăng thêm 20cm , chiều rộng giảm 5cm thì diện tích tăng 600 cm ². Tính chu vi hcn ban đầu .

Câu hỏi :

Một hcn có diện tích 600 cm ² . nếu chiều dài tăng thêm 20cm , chiều rộng giảm 5cm thì diện tích tăng 600 cm ². Tính chu vi hcn ban đầu .

Lời giải 1 :

Đáp án:

Chu vi HCN ban đầu là:-105+$25\sqrt{73}$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi a là chiều dài hình chữ nhật

Gọi b là chiều rộng hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:a×b=600(1)

Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng là:(a+20).(b-5)=1200<=>ab-5a+20b-100=1200<=>ab-5a+20b=1300(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ Pt:

      $\left \{ {{a.b=600} \atop {ab-5a+20b=1300}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {\frac{600}{b}.b-5\frac{600}{b}+20b=1300 }} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {600-\frac{3000}{b}+20b=1300 }} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {-\frac{3000}{b}+20b=700 }} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {20b^2-700b-3000=0(3)}} \right.$ 

Giải (3) ta được:

∆=$b^{2}-4ac$=$(-700)^{2}-4.20.(-3000)$=730000>0=>Có 2 nghiệm phân biệt
b1=$\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}$=$\frac{700+\sqrt{730000}}{40}$=$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$ (n) 
b2=$\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}$=$\frac{700-\sqrt{730000}}{40}$=$\frac{35-5\sqrt{73}}{2}$ (l)

b=$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$ 

=>a=$\frac{600}{b}$=$\frac{1200}{35+5\sqrt{73}}$=-70+$10\sqrt{73}$ 

Vậy chu vi HCN ban đầu là:

(a+b)×2=($-70+10\sqrt{73}$ +$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$ )×2=-105+$25\sqrt{73}$ 

Thảo luận

-- Ko biết đề có sai số không,lớp 8 bạn chưa học căn mà.Chúc bạn học tốt!!!
-- học căn rồi mà

Lời giải 2 :

Gọi: CHiều dài hcn là: a

       Chiều rộng hcn là: b

Ta có: ab=600 ⇒a=$\frac{600}{b}$ và b=$\frac{600}{a}$

và (a+20)(b-5)=1200

⇒ab-5a+20b-100=1200

⇒600-5(a-4b)-100=1200

⇒5(a-4b)=-700

⇒a-4b=-140

⇒a-4.$\frac{600}{a}$=-140

⇒a-$\frac{2400}{a}$=-140

⇒$\frac{a^2-2400+140a}{a}=0$ 

⇒a=10√73-70 (thỏa mãn) hoặc -10√73-70 (loại)

⇒b=600:10√73-70=$\frac{35+5\sqrt[]{73}}{2}$ 

Chu vi hcn ban đầu là:

(10√73-70+$\frac{35+5\sqrt[]{73}}{2}$):2=108, 6 000 936 (cm)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247