Đáp án:

Chu vi HCN ban đầu là:-105+$25\sqrt{73}$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi a là chiều dài hình chữ nhật

Gọi b là chiều rộng hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:a×b=600(1)

Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng là:(a+20).(b-5)=1200<=>ab-5a+20b-100=1200<=>ab-5a+20b=1300(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ Pt:

      $\left \{ {{a.b=600} \atop {ab-5a+20b=1300}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {\frac{600}{b}.b-5\frac{600}{b}+20b=1300 }} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {600-\frac{3000}{b}+20b=1300 }} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {-\frac{3000}{b}+20b=700 }} \right.$ 

<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {20b^2-700b-3000=0(3)}} \right.$ 

Giải (3) ta được:

∆=$b^{2}-4ac$=$(-700)^{2}-4.20.(-3000)$=730000>0=>Có 2 nghiệm phân biệt
b1=$\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}$=$\frac{700+\sqrt{730000}}{40}$=$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$ (n) 
b2=$\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}$=$\frac{700-\sqrt{730000}}{40}$=$\frac{35-5\sqrt{73}}{2}$ (l)

b=$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$ 

=>a=$\frac{600}{b}$=$\frac{1200}{35+5\sqrt{73}}$=-70+$10\sqrt{73}$ 

Vậy chu vi HCN ban đầu là:

(a+b)×2=($-70+10\sqrt{73}$ +$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$ )×2=-105+$25\sqrt{73}$ 

Gọi: CHiều dài hcn là: a

       Chiều rộng hcn là: b

Ta có: ab=600 ⇒a=$\frac{600}{b}$ và b=$\frac{600}{a}$

và (a+20)(b-5)=1200

⇒ab-5a+20b-100=1200

⇒600-5(a-4b)-100=1200

⇒5(a-4b)=-700

⇒a-4b=-140

⇒a-4.$\frac{600}{a}$=-140

⇒a-$\frac{2400}{a}$=-140

⇒$\frac{a^2-2400+140a}{a}=0$ 

⇒a=10√73-70 (thỏa mãn) hoặc -10√73-70 (loại)

⇒b=600:10√73-70=$\frac{35+5\sqrt[]{73}}{2}$ 

Chu vi hcn ban đầu là:

(10√73-70+$\frac{35+5\sqrt[]{73}}{2}$):2=108, 6 000 936 (cm)