1. Simon had no recollection of ever having met the woman.

 - recollection (noun): Sự gợi nhớ, nhớ lại

 Dịch: Simon không hề nhớ về việc gặp người phụ nữ đó.

2. Nothing seemed to matter to him as important as winning the medal. 

 - (not) consider: (không) cân nhắc, xem xét

 - matter: vấn đề

 - seem: dường như, có vẻ

3. The diplomat has been arrested on the suspicion of spying for his goverment.

 - suspicion: sự nghi ngờ

 - be believed (bị động): được tin là...

4. Could you cast an eye over my essay before I give it in?

 - cast an eye over sth: ghé nhìn qua

5. Sally Smith became household name as a result of her popular TV series.

 - household name: người nổi tiếng

Part 2.

1. You are under no obligation to come and see the new house if you don't wish

 - to be under no obligation: không cần phải....

2. He made threats of violence to against the officers 

 - make threat to against somebody: gây ra mối đe dọa đến ai.

3. The headmaster holds the physics teacher in the high esteem 

 - hold (verb): cho là, xem là, tin rằng...

 - esteem (noun): sự kính trọng, kính mến

4. On his own admission, he is afraid of spiders.

 - admission (noun): sự thừa nhận -> admit (verb): thừa nhận

 - fear of sth: nỗi sợ về cái gì...

5. When it comes to technical knowledge, I am no match for Suzanne.

 - be no match for someone: yếu hơn, lép vế hơn ai đó...

 Dịch: Khi nói về kiến thức kĩ thuật, tôi lép vế hơn Suzanne. 

 - superior: vượt trội

 - in term of something: về phần...