Đáp án:

 

An đi xe đạp đến vị trí cách nhà 5,25km rồi đi bộ đến nhà bà 

Bình đi bộ 5,25km rồi đi xe đạp đến nhà bà 

Giải thích các bước giải:

 $\begin{align}
  & S=12km;{{v}_{1}}=4km/h;v{{'}_{1}}=12km/h; \\ 
 & {{v}_{2}}=5km/h;v{{'}_{1}}=10km/h \\ 
\end{align}$

gọi S1 là quãng đường Bình đi Bộ 

    quãng đường mà Bình đi xe : $S{{'}_{1}}=S-{{S}_{1}}=12-{{S}_{1}}$

Quãng đường mà An đi bộ: S2

Quãng đường mà An đạp xe: $S{{'}_{2}}=S-{{S}_{2}}$

mà:

$\left\{ \begin{align}
  & {{S}_{1}}=S{{'}_{2}} \\ 
 & S{{'}_{1}}={{S}_{2}} \\ 
\end{align} \right.$

Thời gian đi của bình:

${{t}_{B}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\dfrac{S{{'}_{1}}}{v{{'}_{1}}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{4}+\dfrac{12-{{S}_{1}}}{12}(1)$

Thời gian mà an đi : 

$\begin{align}
  & {{t}_{A}}=\dfrac{{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}+\dfrac{S{{'}_{2}}}{v{{'}_{2}}} \\ 
 & =\dfrac{{{S}_{2}}}{5}+\dfrac{S{{'}_{2}}}{10} \\ 
 & =\dfrac{12-{{S}_{1}}}{5}+\dfrac{{{S}_{1}}}{10}(2) \\ 
\end{align}$

mà 2 người cùng xuất phát và đến nơi cùng lúc nên: 

$\begin{align}
  & {{t}_{B}}={{t}_{A}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{4}+\dfrac{12-{{S}_{1}}}{12}=\dfrac{12-{{S}_{1}}}{5}+\dfrac{{{S}_{1}}}{10} \\ 
 & {{S}_{1}}=5,25km \\ 
\end{align}$

An đi xe đạp đến vị trí cách nhà 5,25km rồi đi bộ đến nhà bà 

Bình đi bộ 5,25km rồi đi xe đạp đến nhà bà 

Lời giải:

Gọi quãng đường Bình đi bộ bằng quãng đường An đi xe đạp là: $S_{1}\ $(km)

$\Rightarrow$ quãng đường Bình đi xe đạp bằng quãng đường An đi bộ là: $S-S_{1}\ $(km)

Thời gian Bình đi là:

$t_{1}=\dfrac{S_{1}}{4}+\dfrac{S-S_{1}}{12}\ (h)$ 

Thời gian An đi là:

$t_{2}=\dfrac{S_{1}}{10}+\dfrac{S-S_{1}}{5}\ (h)$ 

Vì Bình và An xuất phát và đến nơi cùng lúc nên: $t_{1}=t_{2}$

$\Rightarrow \dfrac{S_{1}}{4}+\dfrac{S-S_{1}}{12}=\dfrac{S_{1}}{10}+\dfrac{S-S_{1}}{5}$ 
$\Rightarrow \dfrac{15S_{1}}{60}+\dfrac{5(S-S_{1})}{60}=\dfrac{6S_{1}}{60}+\dfrac{12(S-S_{1})}{60}$
$\Rightarrow 15S_{1}+5S-5S_{1}=6S_{1}+12S-12S_{1}$
$\Rightarrow 16S_{1}=7S$
$\Rightarrow 84=16S_{1}$
$\Rightarrow S_{1}=5,25\ $(km)

Vậy Bình đi bộ đến vị trí cách nhà $5,25km$ rồi đi bộ đến nhà bà

    An đi xe đạp đến vị trí cách nhà $5,25km$ rồi đi bộ đến nhà bà