Đáp án:

`c)` `E(0;7/3)`

`d)` `H(-2/3;0)` 

Giải thích các bước giải:

 `\qquad A(2;3);B(3;5);C(-4;1)`

`c)` Gọi `D` là trung điểm $EC$`=>ED=DC`

Vì `M` là trung điểm $BC$

`=>MD` là đường trung bình $∆BCE$

`=>MD`//$BE$

`=>NE`//`MD`

Xét $∆AMD$ có:

`\qquad N` là trung điểm $AM$

`\qquad NE`//$MD$

`=>E` là trung điểm $AD$

`=>AE=ED=DC`

`=>AE=1/ 3 AC`

Vì `\vec{AE};\vec{AC}` cùng hướng 

`=>\vec{AE}=1/ 3 \vec{AC}`

`=>(x_E-2;y_E-3)=1/ 3 . (-4-2;1-3)`

`=(-2;-2/ 3)`

`=>`$\begin{cases}x_E-2=-2\\y_E-3=\dfrac{-2}{3}\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}x_E=0\\y_E=\dfrac{7}{3}\end{cases}$

Vậy `E(0;7/ 3)`

$\\$

`d)` `A(2;3);B(3;5);C(-4;1)`

Gọi `H(x;0)\in Ox`

`=>\vec{HA}=(2-x;3-0)=(2-x;3)`

`\qquad \vec{HB}=(3-x;5-0)=(3-x;5)`

`\qquad \vec{HC}=(-4-x;1-0)=(-4-x;1)`

Ta có:

`\qquad \vec{HA}+2\vec{HB}+3\vec{HC}`

`=(2-x;3)+2.(3-x;5)+3.(-4-x;1)`

`=(2-x;3)+(6-2x;10)+(-12-3x;3)`

`=(2-x+6-2x-12-3x;3+10+3)`

`=(-6x-4;16)`

`=>|\vec{HA}+2\vec{HB}+3\vec{HC}|`

`=\sqrt{(-6x-4)^2+16^2}\ge \sqrt{16^2}=16\ ∀x\in RR`

Dấu "=" xảy ra khi:

`\qquad (-6x-4)^2=0⇔-6x=4<=>x=-2/ 3`

`=>H(-2/ 3;0)` thì `|\vec{HA}+2\vec{HB}+3\vec{HC}|` có $GTNN$ bằng `16`