$\textit{Tóm tắt:}$

$m = 200\space g = 0,2\space kg$

$t_1=-10^oC$

$t=0^oC$

$\varepsilon=2,75\text%$

$C_{\itđ}=2100\space J/kg.K$

$C_n=4200\space J/kg.K$

$D_{\itđ}=0,9\space g/cm^3 = 900\space kg/m^3$

$D_{n}=1\space g/cm^3 = 1000\space kg/m^3$

$\underline{\lambda =340\space kJ/kg = 3,4.10^5\space J/kg\space}$

$1/\space Q_1 =\space?\space J$

$2a/\space\Delta=\space?\text%$

   $b/\space t_2=\space?^oC$

                                                   $\textit{Giải:}$

$1/$ Nhiệt lượng cần thiết để cung cấp cho khối nước đã nóng lên đến $0^oC$ là:

          $Q_1=m.C_{\itđ}.(t-t_1)=0,2.2100.[0-(-10)]=4200\space (J)$

Vậy nhiệt lượng cần thiết để cung cấp cho khối nước đã nóng lên đến $0^oC$ là $4200\space J$

$2/$ Vì $V=S.h$ mà tiết diện của bình cách nhiệt không đổi nên độ giảm mực nước trong bình bằng độ giảm của tổng thể tích nước $+$ nước đá có trong bình.

$a/$ $*$ Khi mới đổ nước vào bình:

     Thể tích nước đá trong bình là:

          $V_1=\dfrac{m}{D_{\itđ}}$

     Thể tích nước trong bình là:

          $V_2=\dfrac{m}{D_n}$

       $*$ Khi nước đá tan hết:

Thể tích nước đá trong bình bằng $0$

     Thể tích nước trong bình là:

          $2V_2=\dfrac{2m}{D_n}$

Tỉ số giữa thể tích nước lúc sau và thể tích nước $+$ nước đá trong bình lúc đầu là:

   $\dfrac{2V_2}{V_1+V_2}=\dfrac{\dfrac{2m}{D_n}}{\dfrac{m}{D_n}+\dfrac{m}{D_{\itđ}}}=\dfrac{\dfrac{2}{D_n}}{\dfrac{1}{D_n}+\dfrac{1}{D_{\itđ}}}=\dfrac{\dfrac{2}{1000}}{\dfrac{1}{1000}+\dfrac{1}{900}}=\dfrac{18}{19}$

     Độ giảm của thể tích nước $+$ nước đá hay độ giảm của mực nước trong bình là:

          $\Delta=1-\dfrac{18}{19}=\dfrac{1}{19}=\dfrac{100}{19}\text%\approx5,26\text%$

Vậy độ giảm của mực nước trong bình khi nước đá tan hết là khoảng $5,26\text%$

$b/$ Gọi $t_2$ là nhiệt độ ban đầu của nước.

Ta có: $\varepsilon<\Delta\space(2,75\text%<5,26\text%)$

Nên nước đá trong bình không tan hết.

$\Longrightarrow$ Nhiệt độ cân bằng là $0^oC$

 Gọi $m'$ là khối lượng nước đá đã tan ra. $(m'<m)$

     Thể tích nước đá có trong bình lúc cân bằng nhiệt là:

         $V_1'=\dfrac{m-m'}{D_{\itđ}}$

     Thể tích nước trong bình lúc cân bằng nhiệt là:

          $V_2'=\dfrac{m+m'}{D_n}$

Tỉ số giữa mực nước trong bình lúc cân bằng nhiệt so với lúc đầu là:

       $\dfrac{V_1'+V_2'}{V_1+V_2}=100\text% - \varepsilon$

$⇔\dfrac{\dfrac{m-m'}{D_{\itđ}}+\dfrac{m+m'}{D_n}}{\dfrac{m}{D_{\itđ}}+\dfrac{m}{D_n}}=100\text% - \varepsilon$

$⇔\dfrac{m-m'}{D_{\itđ}}+\dfrac{m+m'}{D_n}=(100\text% - \varepsilon).(\dfrac{m}{D_{\itđ}}+\dfrac{m}{D_n})$

$⇔\dfrac{m}{D_{\itđ}}-\dfrac{m'}{D_{\itđ}}+\dfrac{m}{D_n}+\dfrac{m'}{D_n}=(100\text% - \varepsilon).(\dfrac{m}{D_{\itđ}}+\dfrac{m}{D_n})$

$⇔\dfrac{m'}{D_n}-\dfrac{m'}{D_{\itđ}}=(1 - \varepsilon).(\dfrac{m}{D_{\itđ}}+\dfrac{m}{D_n})-(\dfrac{m}{D_n}+\dfrac{m}{D_{\itđ}})$

$⇔\dfrac{m'}{D_n}-\dfrac{m'}{D_{\itđ}}=-2,75\text%.(\dfrac{m}{D_{\itđ}}+\dfrac{m}{D_n})$

$T/s:\dfrac{m'}{1000}-\dfrac{m'}{900}=-2,75\text%.(\dfrac{0,2}{900}+\dfrac{0,2}{1000})$

$⇔\dfrac{m'}{900}-\dfrac{m'}{1000}=2,75\text%.(\dfrac{0,2}{900}+\dfrac{0,2}{1000})$

$⇔\dfrac{m'}{9000}=0,0275.\dfrac{0,2.10+0,2.9}{9000}$

$⇔m'=0,0275.3,8=0,1045\space(kg)$

     Nhiệt lượng nước tỏa ra để hạ nhiệt độ từ $t_2\rightarrow 0^oC$ là:

          $Q_2=mC_n(t_2-t)=mC_nt_2\space(J)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

      $Q_2=m'\lambda$

$⇔mC_nt_2=m'\lambda$

$⇔t_2=\dfrac{m'\lambda}{mC_n}$

$T/s:t_2=\dfrac{0,1045.3,4.10^5}{0,2.4200}\approx42,3^oC$

Vậy nhiệt độ ban đầu của nước đổ vào bình là khoảng $42,3^oC$