$f(x)=mx^3 + (m+1)x^2 + \dfrac43mx + 1$

$TXD: D =\Bbb R$

$f'(x)= 3mx^2 + 2(m+1)x + \dfrac43m$

Hàm số đã cho có $2$ điểm cực trị khi và chỉ khi 

$\begin{cases}3m \ne 0\\(m+1)^2 - 3m\cdot \dfrac43m > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}3m \ne 0\\- 3m^2 + 2m + 1 > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}3m \ne 0\\-\dfrac13< m < 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}3m \ne 0\\-1< 3m < 3\end{cases}$

Ta lại có: $3m\in \Bbb Z$

Do đó: $3m\in \{1;2\}$

$\Leftrightarrow m\in \left\{\dfrac13;\dfrac23\right\}$

Đáp án:

`B`

Giải thích các bước giải:

`f(x)=mx^{3}+(m+1)x^{2}+{4}/{3}mx+1`

`f'(x)=3mx^{2}+2(m+1)x+{4}/{3}m`

Để `f(x)` có `2` cực trị 

`<=>` `f'(x)` có `2` nghiệm phân biệt

`<=>` `(f'(x))>0`

`<=>` `(m+1)^{2}-{4}/{3}m.3m>0`

`<=>` `m^{2}+2m+1-4m^{2}>0`

`<=>` `-3m^{2}+2m+1>0`

`<=>` `-[(m-1)(3m+1)]>0`

`<=>` `-{1}/{3}<m<1`

`<=>` `-1<3m<3`

Mà : `3m∈ZZ`

`=>` `3m∈{0;1;2}`

`→` `B`