Đáp án:

a, Δ DEI = Δ DFI

b, $\widehat{DIE}$ = $\widehat{DIF}$ = $90^{o}$

c,  DI = 12 cm

Giải thích các bước giải:

 a, Vì ΔDEF cân tại D ⇒ DE = DF và $\widehat{DEI}$ = $\widehat{DFI}$

Xét Δ DEI và Δ DFI có:

DE = DF (cmt) ; $\widehat{DEI}$ = $\widehat{DFI}$ ( cmt) ; EI = FI ( vì I là trung điểm của EF)

⇒ Δ DEI = Δ DFI ( c.g.c) ( đpcm)

b) Vì ΔDEF cân tại D có DI là trung tuyến ⇒ DI cũng là đường cao của ΔDEF

⇒  $\widehat{DIE}$ = $\widehat{DIF}$ =  $90^{o}$ ( đpcm)

c) Vì I là trung điểm của EF ⇒ EI = FI = $\frac{EF}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5

Δ DEI vuông tại I có: $DE^{2}$  = $EI^{2}$ + $DI^{2}$ ⇒ $13^{2}$ = $5^{2}$ + $DI^{2}$

⇒ $DI^{2}$ = $13^{2}$ - $5^{2}$ = 144 ⇒ DI = 12 (cm)