a, Ta có: $A=\frac{6x-1}{3x+2}$∈Z

⇒$\frac{2(3x+2)-5}{3x+2}$∈Z

⇒$2-\frac{5}{3x+2}$∈Z

⇒3x+2∈Ư(5)={±1;±5}

3x+2=1⇒x=-1/3 (loại)

3x+2=-1⇒x=-1 (thỏa mãn)

3x+2=5⇒x=1 (thỏa mãn)

3x+2=-5⇒x=-7/3 (loại)

Vậy x∈{-1;1}

b, Ta có: $A=2-\frac{5}{3x+2}$

Để A nhỏ nhất khi 3x+2=5⇒x=1

Khí đó: $A=2-\frac{5}{3.1+2}=1$

Vậy x=1 để A nhỏ nhất

Đáp án:

a) x ∈ { }

 b)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có : A= $\frac{6x-1}{3x+2}$  = $\frac{2(3x+2)-5 }{3x+2}$ = $\frac{2(3x+2)}{3x+2}$  - $\frac{5}{3x+2}$ = 2 - $\frac{5}{3x+2}$ .

Để A ∈ Z ⇔ $\frac{6x-1}{3x+2}$ ∈ Z

                  ⇔ 2 - $\frac{5}{3x+2}$ ∈ Z

                  ⇔ $\frac{5}{3x+2}$ ∈ Z

                  ⇔ 5 ⋮ 3x+2

                   hay  3x+2 ∈ Ư(5) ∈ { ±1 ; ±5 }.

Ta có bảng giá trị sau :

3x+2                        -5                           -1                            1                               5      

   x                    $\frac{-7}{3}$                -1                   $\frac{-1}{3}$                    1 

                            (Loại)                                                      (Loại)

                                   Vậy để A ∈ Z (Hay A Nguyên) thì x ∈ { -1 ; 1 }.

b)  Ta xét bảng giá trị của A :

x                    -1                              1

A                     4                              1

                        Ta dễ thấy ,Giá Trị nhỏ nhất của A là 1  khi x = 1

          Vậy  :    Giá Trị nhỏ nhất của A là 1 khi x = 1