Đáp án+Giải thích các bước giải:

`A=\frac{2(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}(x>0;x\ne1)`

`A=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}`

`A=\frac{2x}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}}`

`A=2\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}}`

Áp dụng bất đẳng thức `AM-GM` cho `2` số thực dương `2\sqrt{x}` và `\frac{2}{\sqrt{x}}` ta có:

`2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}>=2\sqrt{2\sqrt{x}.\frac{2}{\sqrt{x}}`

`<=>2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}>=4`

`<=>2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2>=6`

Dấu `=` xảy ra khi `2\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{x}}<=>x=1(L)`

`⇒2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2>6`

Vậy `A>6` với `∀x` thỏa mãn `x>0;x\ne1`

 

Đáp án + giải thích các bước giải:

Xét hiệu `A-6`

`=(2(x+\sqrt{x}+1))/\sqrt{x}-6`

`=(2x+2\sqrt{x}+2-6\sqrt{x})/\sqrt{x}`

`=(2x-4\sqrt{x}+2)/\sqrt{x}`

`=(2(x-2\sqrt{x}+1))/\sqrt{x}`

`=(2(\sqrt{x}-1)^2)/\sqrt{x}`

Vì `(\sqrt{x}-1)^2>=0`

`->2(\sqrt{x}-1)^2>=0`

`->(2(\sqrt{x}-1)^2)/\sqrt{x}>=0`

`->A-6>=0`

`->A>=6`

Dấu bằng xảy ra khi `\sqrt{x}-1=0->x=1(KTM)`

Vậy `A>6`