Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

a) ABEC là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh bên bằng nhau)

b) D, C, E thẳng hàng

c) D đối xứng E qua C

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác ABEC:

$AM=ME$ (gt)

$MB=MC$ (gt)

$\to$ 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

$\to$ Tứ giác ABEC là hình bình hành

Mà $AB=AC$ (gt)

$\to$ Tứ giác ABEC là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi)

b)

Tứ giác ABEC là hình thoi

$\to \widehat{ABE}=\widehat{ACE}\to \widehat{ABC}=\widehat{CBE}=\widehat{ACB}=\widehat{ECB}\\\to\widehat{BAC}=\widehat{BEC}$

Tứ giác ABCD là hình bình hành

$\to \widehat{BAD}=\widehat{BCD}\to \widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\widehat{BCA}=\widehat{DCA}$

Xét $\triangle ABC$:

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to \widehat{ECB}+\widehat{ACB}+\widehat{DCA}=180^o$ (vì $\widehat{ABC}=\widehat{ECB},\widehat{BAC}=\widehat{DCA})$

$\to$ 3 điểm D, C, E thẳng hàng

c)

Xét $\triangle ADC$ và $\triangle BCE$:

$AC=BE$ (ABEC là hình thoi)

$\widehat{ACD}=\widehat{BEC}\,\,\,(=\widehat{BAC})$

$AD=BC$ (ABCD là hình bình hành)

$\to \triangle ADC=\triangle BCE$ (c.g.c)

$\to DC=CE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to$ C là trung điểm của DE

$\to$ D đối xứng E qua C