Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: HD Vắn tắt

Chi tiết chắc cậu tự xử lý được

$ EFMI nt => OE.OF = OI.OM = OB^{2} = OC^{2}$

$ => FC$ vuông góc $ OC => đpcm $

 

Gọi K là giao điểm của AC và EF Vì OF _I_ CM tại E (gt) => ^CEF = 90° Mà ^CEF = ^CEK (góc chung) => ^CEK = 90° Vì ^CAB = 90° (góc nội tiếp chắn ½(O)) => AC _I_ AB Mà F thuộc tia đối tia AB => AC _I_ FB => ^FAC = 90° Mà ^FAC = ^FAK (góc chung) => ^FAK = 90° Xét ∆CEK và ∆FAK ta có : ^CEK = ^FAK (= 90°) ^EKC = ^AKF (hai góc đối đỉnh) => ∆CEK ~ ∆FAK (g - g) => CK/FK = EK/AK => CK/EK = FK/AK Xét ∆KCF và ∆KEA ta có : ^CKF = ^EKF (hai góc đối đỉnh) CK/EK = FK/AK (cmt) => ∆KCF ~ ∆KEA (c - g - c) => ^KCF = ^KEA Mà ^KCF = ^ACF (góc chung) ^KEA = ^FEA (góc chung) => ^ACF = ^FEA Vì ^FAC = 90° (cmt) => ∆ACF vuông tại A => ^ACF + ^AFC = 90° Vì CM _I_ OF tại E (gt) => ^FEM = 90° Mà ^FEA + ^MEA = ^FEM => ^FEA + ^MEA = 90° Vì ^ACF = ^FEA (cmt) ^ACF + ^AFC = 90° (cmt) ^FEA + ^MEA = 90° (cmt) => ^AFC = ^MEA