Đáp án:

$1.805$ cách

$2.1080$ cách

$3.2160$ cách

Giải thích các bước giải:

1. số cách chọn 6 học sinh để không có học sinh khối 10 là 7C6

số cách chọn 6 học sinh để không có học sinh khối 11 là 8C6

số cách chọn 6 học sinh để không có học sinh khối 12 là 9C6

=> số cách chọn 6 học sinh để mỗi khối có ít nhất 1 hs là: 12C6-7C6-8C6-9C6

2.gọi số cần có dạng $\overline{abcde}$

=> e có 3 cách chọn

d có 6 cách chọn

c có 5 cách chọn

b có 4 cách chọn

a có 3 cách chọn

=> số cần tìm có 3.6.5.4.3=1080 cách chọn

3. chia tập A theo số dư khi chia cho 3 => A={0,3}+{1,4}+{2,5}

chọn chữ số đầu tiên có 5 cách

chọn 3 chữ số 3 hàng tiếp theo có $6^{3}$ cách

chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì

nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập {0,3}

nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 1 thì chọn số cuối ở tập {2,5}

nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 2 thì chọn số cuối ở tập {1,4}

trường hợp nào cũng chỉ có 2 lựa chọn

=> số cách chọn là : $5.6^{3}.2=2160$ cách