Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $M\in (O)\to AM\perp BM$ mà $IC\perp AB\to I,M,A,C\in $đường tròn đường kính IA

$\to AMIC$ nội tiếp

b.Từ A $\to \widehat{CIA}=\widehat{CMA}=\widehat{CBM}$

$\to \Delta CIA\sim\Delta CBI(g.g)\to\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{CA}{CI}\to CI^2=CA.CB$

c.Vì $CM,CN$ là tiếp tuyến của (O) $\to CO$ là trung trực của MN

$\to \widehat{IAN}=\widehat{IAC}+\widehat{CAN}=\widehat{CIB}+\widehat{CAM}=180^o\to I,A,N$ thẳng hàng

d.Ta có : $\widehat{CMA}=\widehat{MBA}=\widehat{ABN}=\widehat{AMN}\to A$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta CMN$

Mà $A$ là trọng tâm $\Delta CMN\to \Delta MNC$ đều

$\to \widehat{CIM}=\widehat{MAB}=60^o=\widehat{CMI}=\to CI=CM=CN\to (C,CM)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta IMN$

Lại có $\widehat{MBN}=\widehat{CMN}=60^o\to \Delta MBN$ đều

$\to \dfrac{MN}{\sin \widehat{MBN}}=2R\to MN=R\sqrt{3}\to  R_{IMN}=R\sqrt{3}$ 

a) Ta có : M∈(O)→AM⊥BM mà IC⊥AB→I,M,A,C∈  đường tròn đường kính IA

=> AMIC nội tiếp

(Tớ chỉ biết làm câu a thôi nhé! Xin lỗi ạ)