Giải thích các bước giải:

a, Ta có: MB = NC mà AB = AC

⇒ MB - AB = NC - AC

⇒ AM = AN

⇒ ΔAMN cân tại A (đpcm)

⇒ $\widehat{M}$ = $\widehat{N}$ = $\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$ 

ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$ 

Suy ra: $\widehat{M}$ = $\widehat{B}$

⇒ MN ║ BC (do có 2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)

b, MN ║ BC ⇒ $\widehat{ENM}$ = $\widehat{EMN}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$

⇒ ΔEMN cân tại E ⇒ EN = EM

ΔANB và ΔAMC có:

AN = AM; AB = AC; $\widehat{NAB}$ = $\widehat{MAC}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔANB = ΔAMC (c.g.c)

⇒ NB = MC ⇒ NB + EN = MC + EM

⇒ EB = EC ⇒ ΔEBC cân ở E

⇒ EI là trung tuyến cũng là đường cao hay EI ⊥ BC

ΔABC cân ở A ⇒ AI là trung tuyến cũng là đường cao hay AI ⊥ BC

Vậy: EI ║ AI mà chung điểm I ⇒ A, I, E thẳng hàng (đpcm)