Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{S}_{A}}=200m \\ 
 & b)a=1,25m/{{s}^{2}};{{S}_{B}}=187,5m \\ 
 & c)t=12s \\ 
 & d){{S}_{A}}={{A}_{B}}=240m \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & {{v}_{A}}=72km/h=20m/s; \\ 
 & {{v}_{1B}}=45km/h=12,5m/s;{{v}_{2B}}=90km/h=25m/s; \\ 
\end{align}$

a) quãng đường xe A đi được trong 10s đầu tiên: 

${{S}_{A}}={{v}_{A}}.t=20.10=200m$

b) xe B:

Gia tốc xe B trong 10 s đầu tiên:

$a=\dfrac{{{v}_{2B}}-{{v}_{1B}}}{\Delta t}=\dfrac{25-12,5}{10}=1,25m/{{s}^{2}}$

Quãng đường xe B đi được trong 10 s đầu tiên:

$\begin{align}
  & v_{2B}^{2}-v_{1B}^{2}=2a.{{S}_{B}} \\ 
 & \Rightarrow {{S}_{B}}=\dfrac{v_{2B}^{2}-v_{1B}^{2}}{2a}=\dfrac{{{25}^{2}}-12,{{5}^{2}}}{2.1,25}=187,5m \\ 
\end{align}$

c) Gọi thời gian cần thiết để xe B đuổi kịp xe A là t

Tính từ thời điểm t = 0, lúc xe A vượt xe B:

Quãng đường xe A di chuyển cho đến khi 2 xe gặp nhau là:

${{S}_{1}}={{v}_{A}}.t=20t(m)$

Quãng đường xe B di chuyển cho đến khi 2 xe gặp nhau là:

${{S}_{2}}={{v}_{1B}}.t+\dfrac{1}{2}.a.{{t}^{2}}=12,5.t+\dfrac{1}{2}.1,25.{{t}^{2}}$

Do 2 xe di chuyển cùng chiều, không đổi hướng nên tính từ thời điểm t = 0 đến khi gặp nhau thì quãng đường di chuyển của 2 xe bằng nhau:

$\begin{align}
  & {{S}_{1}}={{S}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow 20t=12,5.t+\dfrac{1}{2}.1,25.{{t}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow t=12s \\ 
\end{align}$

Vậy thời gian cần thiết là 12 giây (tính từ lúc xe A vượt xe B) để xe B đuổi kịp xe A.

d) Quãng đường xe A và xe B đi được khi đó: ${{S}_{1}}={{S}_{2}}=20.12=240m$