Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{\text{W}}_{d}}\text{=28,8J;}{{\text{W}}_{t}}\text{=8J;W}=36,8J \\ 
 & b){{h}_{max}}=9,2m \\ 
 & c)h=7,36m \\ 
 & d)v=8,88m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $m=0,4kg;{{h}_{0}}=2m;{{v}_{0}}=12m/s$

a) động năng, thế năng, cơ năng tại vị trí ném

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{d0}}=\dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}.0,{{4.12}^{2}}=28,8J \\ 
 & {{\text{W}}_{t0}}=m.g.{{h}_{0}}=0,4.10.2=8J \\ 
 & \text{W}={{\text{W}}_{d0}}+{{\text{W}}_{t0}}=28,8+8=36,8J \\ 
\end{align}$

b) bảo toàn cơ năng tại vị trí cao nhất:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{tmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 36,8=0,4.10.{{h}_{max}} \\ 
 & \Rightarrow {{h}_{max}}=9,2m \\ 
\end{align}$

c) Wd=1/4Wt

bảo toàn cơ năng: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 36,8=\dfrac{1}{4}{{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 36,8=\dfrac{5}{4}.0,4.10.h \\ 
 & \Rightarrow h=7,36m \\ 
\end{align}$

d) Wd=3/4Wt

bảo toàn cơ nnawg: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 36,8={{\text{W}}_{d}}+\dfrac{4}{3}{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 36,8=\dfrac{7}{3}.\dfrac{1}{2}.0,4.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=8,88m/s \\ 
\end{align}$