Đổi: 2 giờ 24 phút = $\frac{12}{5}$ giờ

Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể một mình là x (x>$\frac{12}{5}$, giờ)

       thời gian vòi II chảy đầy bể một mình là y (y>$\frac{12}{5}$, giờ)

Trong 1h, vòi I chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

Trong 1h, vòi II chảy được $\frac{1}{y}$ (bể)

Trong 1h, cả 2 vòi chảy được $\frac{5}{12}$ (bể)

nên ta có pt:

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{12}$ (1)

Nếu chảy riêng rẽ từng vòi cho đầy bể thì vòi nước thứ nhất cần nhiều thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ nên ta có pt:

x - y = 2 (2)

Từ (2) => x = 2 + y = y + 2

Thay vào (1), ta có:

$\frac{1}{y+2}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{12}$

<=> $\frac{y+y+2}{y.(y+2)}$ = $\frac{5}{12}$ 

<=> $\frac{2y+2}{y.(y+2)}$ = $\frac{5}{12}$ 

<=> 12.(2y+2) = 5y.(y+2)

<=> 24y + 24 = 5y² + 10y

<=> 5y² - 14y - 24 = 0

<=> 5y² - 20y + 6y - 24 = 0

<=>5y.(y - 4) + 6.(y - 4) = 0

<=> (5y + 6).(y - 4) = 0

<=> \(\left[ \begin{array}{l}5y+6=0\\y-4=0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}y = \frac{-6}{5 }(loại) \\y=4(TMĐK)\end{array} \right.\)

=> x = 4 + 2 = 6 (TMĐK)

Vậy, thời gian vòi I chảy đầy bể một mình là 6 giờ

       thời gian vòi II chảy đầy bể một mình là 4 giờ