Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{v}_{max}}=20\sqrt{6}m/s \\ 
 & b)h=30m \\ 
 & c){{\text{W}}_{d}}=600J \\ 
 & d){{F}_{c}}=6010N \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $m=1kg;{{h}_{0}}=120m$

Cơ năng tại vị trí rơi:

$\text{W}={{\text{W}}_{tmax}}=m.g.{{h}_{0}}=1.10.120=1200J$

a) bảo toàn cơ năng tại mặt đất

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 1200=\dfrac{1}{2}.m.v_{max}^{2} \\ 
 & \Leftrightarrow 1200=\dfrac{1}{2}.1.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=20\sqrt{6}m/s \\ 
\end{align}$

b) Wd=3Wt

Bảo toàn cơ năng: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow \text{W}=4{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 1200=4.1.10.h \\ 
 & \Rightarrow h=30m \\ 
\end{align}$

c) h'=60m

Bảo toàn cơ năng: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 1200={{\text{W}}_{d}}+1.10.60 \\ 
 & \Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=600J \\ 
\end{align}$

d) Cơ năng tại vị trí cách mặt đất 20cm

$\begin{align}
  & \text{W}'=\text{W}{{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}_{t}}=m.g.z \\ 
 & \text{W}'=1.10.(-0,2)=-2J \\ 
\end{align}$

ta có:

$\begin{align}
  & \text{W}'-\text{W}={{A}_{c}} \\ 
 & \Leftrightarrow -2-1200={{F}_{c}}.S.cos180 \\ 
 & \Rightarrow {{F}_{c}}=\dfrac{-2-1200}{0,2.cos180}=6010N \\ 
\end{align}$